(ক) পরিসংখ্যানের যে বিশেষ পদ্ধতির মাধ্যমে সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের মধ্যে স্বাধীন চলকের কোনো নির্দিষ্ট মানের জন্য অধীন চলকের সম্ভাব্য গড় মান নির্ধারণ করা যায়, তাকে নির্ভরণ (Regression) বলে। (খ) $0 < r < 1$ দ্বারা চলকদ্বয়ের মধ্যে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বোঝায়। এর অর্থ হলো, একটি চলকের মান বৃদ্ধি পেলে অন্য চলকটির মানও বৃদ্ধি পায়, কিন্তু তাদের পরিবর্তনের হার সমান নয়। (গ) $x$ চলকের উপর $y$ চলকের নির্ভরাঙ্ক ($b_{yx}$) নির্ণয়ের সূত্র: $$b_{yx} = \frac{\sum xy - \frac{(\sum x)(\sum y)}{n}}{\sum x^2 - \frac{(\sum x)^2}{n}}$$ $$\begin{aligned} b_{yx} &= \frac{364 - \frac{56 \times 40}{8}}{524 - \frac{56^2}{8}} \\ &= \frac{364 - 280}{524 - 392} \\ &= \frac{84}{132} \approx 0.636 \end{aligned}$$ (ঘ) $y$ এর উপর $x$ এর নির্ভরাঙ্ক ($b_{xy}$): $$b_{xy} = \frac{\sum xy - \frac{(\sum x)(\sum y)}{n}}{\sum y^2 - \frac{(\sum y)^2}{n}} = \frac{364 - 280}{256 - \frac{40^2}{8}} = \frac{84}{256 - 200} = \frac{84}{56} = 1.5$$ নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড়: $$\sqrt{b_{yx} \cdot b_{xy}} = \sqrt{0.636 \times 1.5} = \sqrt{0.954} \approx 0.977$$ সংশ্লেষাঙ্ক ($r$): $$r = \frac{84}{\sqrt{132 \times 56}} = \frac{84}{\sqrt{7392}} \approx \frac{84}{85.977} \approx 0.977$$ যেহেতু নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড় ($\sqrt{b_{yx} \cdot b_{xy}}$) এবং সংশ্লেষাঙ্ক ($r$) উভয়ই প্রায় $0.977$, তাই প্রমাণিত হয় যে নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্কের সমান।