ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণ:

দেওয়া আছে, চৌম্বক ক্ষেত্র,

$$\vec{B} = 6 \hat{i} \text{ T}$$

ক্ষেত্রফল,

$$\vec{A} = (2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \sqrt{3} \hat{k}) \text{ cm}^2 = (2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \sqrt{3} \hat{k}) \times 10^{-4} \text{ m}^2$$

ক্ষেত্রফলের মান,

$$\begin{aligned} A &= \sqrt{2^2 + 3^2 + (-\sqrt{3})^2} \times 10^{-4} \text{ m}^2 \\ &= \sqrt{4 + 9 + 3} \times 10^{-4} \text{ m}^2 \\ &= \sqrt{16} \times 10^{-4} \text{ m}^2 \\ &= 4 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \end{aligned}$$

চৌম্বক ক্ষেত্রের মান,

$$B = |6 \hat{i}| = 6 \text{ T}$$

উদ্দীপকে বলা হয়েছে, পৃষ্ঠের তলটি চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে $30^\circ$ কোণে অবস্থিত। আমরা জানি, চৌম্বক ফ্লাক্সের সূত্র হলো $\phi = BA \cos \theta$, যেখানে $\theta$ হলো ক্ষেত্রফল ভেক্টর $\vec{A}$ এবং চৌম্বক ক্ষেত্র $\vec{B}$-এর মধ্যবর্তী কোণ।

যদি তলটি চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে $30^\circ$ কোণ তৈরি করে, তবে ক্ষেত্রফল ভেক্টর $\vec{A}$ এবং চৌম্বক ক্ষেত্র $\vec{B}$-এর মধ্যবর্তী কোণ হবে,

$$\theta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

অতএব, অতিক্রান্ত চৌম্বক ফ্লাক্স,

$$\begin{aligned} \phi &= BA \cos \theta \\ &= 6 \times (4 \times 10^{-4}) \times \cos 60^\circ \text{ Wb} \\ &= 24 \times 10^{-4} \times 0.5 \text{ Wb} \\ &= 12 \times 10^{-4} \text{ Wb} \\ &= 1.2 \times 10^{-3} \text{ Wb} \end{aligned}$$

যেহেতু উদ্দীপকে কোনো প্রাথমিক ফ্লাক্সের মান দেওয়া নেই এবং এটি একটি নির্দিষ্ট জ্যামিতিক অবস্থার ফ্লাক্স, তাই এই অবস্থায় চৌম্বক ফ্লাক্সের কোনো পরিবর্তন হওয়ার সুযোগ নেই।