ঘ. উভয়ক্ষেত্রে কৃতকাজ অভিন্ন হবে কি না তা নিচে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা হলো: এখানে, হিলিয়াম (He) গ্যাসের আণবিক ভর $M = 4 \text{ g/mol}$। দেওয়া আছে, গ্যাসের ভর $m = 64 \text{ g}$। সুতরাং, মোল সংখ্যা, $$ \begin{aligned} n &= \frac{m}{M} = \frac{64}{4} = 16 \text{ mol} \end{aligned} $$ STP-তে তাপমাত্রা $T = 273 \text{ K}$। আদি আয়তন $V_1 = V$ এবং চূড়ান্ত আয়তন $V_2 = 3V$। মোলার গ্যাস ধ্রুবক $R = 8.31 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$। ১ম ক্ষেত্রে, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ ($W_1$): $$ \begin{aligned} W_1 &= nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right) \\ &= 16 \times 8.31 \times 273 \times \ln \left( \frac{3V}{V} \right) \\ &= 36288.48 \times \ln(3) \\ &\approx 39866.45 \text{ J} \end{aligned} $$ ২য় ক্ষেত্রে, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ ($W_2$): এখানে হিলিয়াম একপারমাণবিক গ্যাস, তাই $\gamma = 1.67$। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা ও আয়তনের সম্পর্ক থেকে পাই, $$ \begin{aligned} T_1 V_1^{\gamma-1} &= T_2 V_2^{\gamma-1} \\ \Rightarrow T_2 &= T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma-1} \\ &= 273 \times \left( \frac{V}{3V} \right)^{1.67-1} \\ &= 273 \times \left( \frac{1}{3} \right)^{0.67} \\ &\approx 130.76 \text{ K} \end{aligned} $$ এখন কৃতকাজ, $$ \begin{aligned} W_2 &= \frac{nR}{\gamma-1} (T_1 - T_2) \\ &= \frac{16 \times 8.31}{1.67-1} (273 - 130.76) \\ &= \frac{132.96}{0.67} \times 142.24 \\ &\approx 28223.58 \text{ J} \end{aligned} $$ যেহেতু $W_1 \neq W_2$, তাই উভয় ক্ষেত্রে কৃতকাজ অভিন্ন হবে না।