ক.

কোনো তথ্যসারির সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ মানের গাণিতিক গড়কে ঐ তথ্যসারির মিডরেঞ্জ বলে।

খ.

একটি নিবেশনের বঙ্কিমতার মান শূন্য।

ব্যাখ্যা : কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে বুঝায়, বিন্যাসটি সুষম। অর্থাৎ বিন্যাসটির-

i. গড় = মধ্যমা = প্রচুরক

ii. Q₂ - Q₁ = Q₃ – Q₂ এবং

iii. গণসংখ্যা রেখাটি পরিমিত (বা সুষম বা ঘণ্টাকৃতির) হবে।

গ.

ধরি, $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=\{0,5,9,10,10,11,12,12,12,13,13,13,15,15$, $16,17,17,18\}$

$\therefore$ গড় $\overline{\mathrm{x}}=\frac{\Sigma \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}$

$ =\frac{0+5+9+10+10+11+12+12+12+13+13+13+15+15+16+17+17+18}{18} $

$ =\frac{218}{18}=12.11 $

চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :

আমরা জানি, চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, $\mu_{4}=\frac{\Sigma\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{4}}{n}$

$ =\frac{26913.5803}{18}=1495.20 $

সুতরাং, চতুর্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত 1495.20।

ঘ.

উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যসমূহকে ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই, $0,5,9,10,10,11,12,12,12,13,13,13,15,15,16,17,17,18$

প্রদত্ত তথ্যসারির মোট তথ্য সংখ্যা, $n=18$ (জোড়)

সর্বনিম্ন মান, x_L=0

১ম চতুর্থক $Q_1=\frac{\frac{n}{4} \text { তম পদ }+\left(\frac{n}{4}+1\right) \text { তম পদ }}{2}$

$=\frac{\frac{18}{4} \text { তম পদ }+\left(\frac{18}{4}+1\right) \text { তম পদ }}{2}$

$=\frac{4.5 \text { তম পদ }+5.5 \text { তম পদ }}{2}$

$=\frac{10+10.5}{2}=\frac{20.5}{2}=10.25$

২য় চতুর্থক, $\mathrm{Q}_2=\frac{\frac{\mathrm{n}}{2} \text { তম পদ }+\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right) \text { তম পদ }}{2}$

$=\frac{\frac{18}{2} \text { তম পদ }+\left(\frac{18}{2}+1\right) \text { তম পদ }}{2}$

$=\frac{9 \text { তম পদ }+10 \text { তম পদ }}{2}=\frac{12+13}{2}=\frac{25}{2}=12.50$

৩য় চতুর্থক, $Q_3=\frac{\frac{3 n}{4} \text { তম পদ }+\left(\frac{3 n}{4}+1\right) \text { তম পদ }}{2}$

$=\frac{\frac{3 \times 18}{4} \text { তম পদ }+\left(\frac{3 \times 18}{4}+1\right) \text { তম পদ }}{2}$

$=\frac{13.5 \text { তম পদ }+14.5 \text { তম পদ }}{2}$

$ =\frac{15+15.5}{2}=\frac{30.5}{2}=15.25 $

এবং সর্বোচ্চ মান, $\mathrm{x}_{\mathrm{H}}=18$

সুতরাং, পাঁচ সংখ্যার সার হলো নিম্নরূপ :

এখানে,

$ Q_2-Q_1=12.50-10.25=2.25 $

$ Q_3-Q_2=15.25-12.50=2.75 $

মন্তব্য : যেহেতু $Q_2-Q_1<Q_3-Q_2$।

সুতরাং, প্রদত্ত তথ্যসারিটি ধনাত্মক বঙ্কিম।