ক.

কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের সুসমতার বা প্রতিসাম্যের অভাবকে বঙ্কিমতা বলে।

খ.

$\beta_1=0 $ বলতে বোঝায়, বিন্যাসটি সুষম।

ব্যাখ্যা: কোনো বিন্যাসের বঙ্কিমতা শূন্য বলতে বুঝায়, বিন্যাসটি সুসম। অর্থাৎ, বিন্যাসটির-

i. গড় = মধ্যমা = প্রচুরক

ii. $Q_2-Q_1=Q_3-Q_2$ এবং

iii. গণসংখ্যা রেখাটি পরিমিত (বা সুষম বা ঘন্টাকৃতির) হবে।

গ.

পরিঘাত নির্ণয়ের সারণি:

আমরা জানি, ৮-তম অশোধিত পরিঘাত, $\mu_{\mathrm{r}}^{\prime}=\mathrm{c}^{\mathrm{r}} \times \frac{\sum f_{\mathrm{i}} \cdot \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}$

$\therefore$ ১ম অশোধিত পরিঘাত, $\mu_1^{\prime}=c \times \frac{\sum f d_i}{N}=10 \times \frac{0}{100}=0$

২য় অশোধিত পরিঘাত, $\mu_2^{\prime}=\mathrm{c} \times \frac{\sum \int \mathrm{f}_{\mathrm{i}}^2}{\mathrm{~N}}=(10)^2 \times \frac{120}{100}=120$

আমরা জানি, ২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, $\mu_2=\mu_2^{\prime}-\left(\mu_1^{\prime}\right)^2=120-(0)_v^2$,

$ =120-0=120 $

সুতরাং, ২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, $\mu_2=120$.

ঘ.

'গ' হতে পাই, ১ম অশোধিত পরিঘাত, $\mu_1^{\prime}=0$

২য় অশোধিত পরিঘাত, $\mu_2^{\prime}=120$

২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, $\mu_2=120$

আমরা জানি,

৩য় অশোধিত পরিঘাত,

$ \mu_3^{\prime}=\mathrm{c}^3 \times \frac{\sum f_i \mathrm{~d}_i^3}{\mathrm{~N}}=(10)^3 \times \frac{0}{100}=1000 \times \frac{0}{100}=0 $

৪র্থ অশোধিত পরিষাত,

$ \mu_i^{\prime}=c^4 \times \frac{\sum f_i \mathrm{~d}_i^4}{\mathrm{~N}}=(10)^4 \times \frac{360}{100}=10000 \times \frac{360}{100}=36000 $

আমরা জানি,

৩য় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, $\mu_3=\mu_3^{\prime}-3 \mu_2^{\prime} \mu_1^{\prime}+2\left(\mu_1^{\prime}\right)^3$

$ =0-3 \times 120 \times 0+2(0)^3 $
$ =0-0+0=0 $

৪র্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত, $\mu_4=\mu_4^{\prime}-4 \mu_3^{\prime} \mu_1^{\prime}+6 \mu_2^{\prime}\left(\mu_1^{\prime}\right)^2-3\left(\mu_1^{\prime}\right)^4$

$ =36000-4 \times 0 \times 0 +6 \times 120 \times(0)^2-3 \times(0)^4 $

$ =36000-0+0-0 $

$ =36000 $

$\therefore$ বঙ্কিমতাঙ্ক, $\sqrt{\beta_1}=\frac{\mu_3}{\sqrt{\mu_2{ }^3}}=\frac{0}{\sqrt{(120)^3}}=\frac{0}{1314.53}=0$

সূঁচলতাঙ্ক, $\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{36000}{(120)^2}=\frac{36000}{14400}=2.5$

মন্তব্য: যেহেতু $\sqrt{\beta_1}=0$ এবং $\beta_2<3$ । 

সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি সুষম বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।