0.5 kg ভরের AB দন্ডটি PQ অক্ষ সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘোরানো হলো। পরবর্তীতে দণ্ডটিকে এর দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসের একটি পাতলা চাকতিতে পরিণত করে P'Q' অক্ষ সাপেক্ষে মিনিটে 70 ৰাৱ ঘোরানো হলো।
ঘ. কোন ক্ষেত্রে ঘূর্ণনের জন্য কম শক্তির প্রয়োজন হবে— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো ।

Question

0.5 kg ভরের AB দন্ডটি PQ অক্ষ সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘোরানো হলো। পরবর্তীতে দণ্ডটিকে এর দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসের একটি পাতলা চাকতিতে পরিণত করে P'Q' অক্ষ সাপেক্ষে মিনিটে 70 ৰাৱ ঘোরানো হলো।

ঘ. কোন ক্ষেত্রে ঘূর্ণনের জন্য কম শক্তির প্রয়োজন হবে— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো ।

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: ১ম ক্ষেত্রে, দণ্ডটির ভর M = 0.5 kg, দৈর্ঘ্য l = 1 m এবং ঘূর্ণন সংখ্যা n_1 = 60 বার/মিনিট। কৌণিক বেগ omega_1 = 2pi n_1/60 = 2pi × 60/60 = 2pi rad/s। প্রান্তবিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক I_1 = 1/3Ml^2 = 1/3 × 0.5 × 1^2 = 0.167 kg-m^2। ঘূর্ণন গতিশক্তি K_1 = 1/2I_1 omega_1^2 = 1/2 × 0.167 × (2pi)^2 ≈ 3.29 J। ২য় ক্ষেত্রে, চাকতির ভর m = 0.5 kg, ব্যাসার্ধ r = l/2 = 0.5 m এবং ঘূর্ণন সংখ্যা n_2 = 70 বার/মিনিট। কৌণিক বেগ omega_2 = 2pi × 70/60 = 7pi/3 rad/s। কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক I_2 = 1/2mr^2 = 1/2 × 0.5 × (0.5)^2 = 0.0625 kg-m^2। ঘূর্ণন গতিশক্তি K_2 = 1/2I_2 omega_2^2 = 1/2 × 0.0625 × (7pi/3)^2 ≈ 1.68 J। যেহেতু K_2 < K_1, তাই ২য় ক্ষেত্রে ঘূর্ণনের জন্য কম শক্তির প্রয়োজন হবে।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ