(ক) নির্দিষ্ট সময় অন্তর নির্দিষ্ট সময় পর্যন্ত সমপরিমাণ নগদ প্রবাহের ধারাকে বার্ষিক বৃত্তি বা অ্যানুইটি বলে। (খ) অর্থের সময়মূল্য পছন্দনীয় হওয়ার মূল কারণ হলো অর্থের ক্রয়ক্ষমতা এবং বিনিয়োগের সুযোগ। আজকের ১০০ টাকা এক বছর পরের ১০০ টাকার চেয়ে বেশি মূল্যবান, কারণ আজকের অর্থ বিনিয়োগ করে ভবিষ্যতে সুদসহ আরও বেশি অর্থ পাওয়া সম্ভব। এছাড়া ভবিষ্যতের অর্থের ক্ষেত্রে অনিশ্চয়তা ও ঝুঁকি থাকে, যা বর্তমানের অর্থের ক্ষেত্রে নেই। তাই মানুষ ভবিষ্যতের চেয়ে বর্তমানের অর্থকে বেশি পছন্দ করে। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, হাসি বছরের শুরুতে ১০,০০০ টাকা করে ১০ বছর জমা করেন। এটি একটি অগ্রিম অ্যানুইটি (Annuity Due)। এখানে, বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ, A = ১০,০০০ টাকা মেয়াদকাল, n = ১০ বছর সুদের হার, i = ১০% = 0.10 আমরা জানি, অগ্রিম অ্যানুইটির ভবিষ্যৎ মূল্য: $$FV_A = A \times \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} \right] \times (1+i)$$ মান বসিয়ে পাই: $$ \begin{aligned} FV_A &= 10000 \times \left[ \frac{(1+0.10)^{10} - 1}{0.10} \right] \times (1+0.10) \\ &= 10000 \times \left[ \frac{2.593742 - 1}{0.10} \right] \times 1.10 \\ &= 10000 \times 15.93742 \times 1.10 \\ &= 1,75,311.62 \end{aligned} $$ সুতরাং, হাসি মেয়াদ শেষে ১,৭৫,৩১১.৬২ টাকা পাবেন। (ঘ) উদ্দীপক অনুযায়ী, খুশি বছরের শুরুতে ১২% সুদে ১০,০০০ টাকা করে ১০ বছর জমা করেন। এটিও একটি অগ্রিম অ্যানুইটি। এখানে, বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ, A = ১০,০০০ টাকা মেয়াদকাল, n = ১০ বছর সুদের হার, i = ১২% = 0.12 আমরা জানি, অগ্রিম অ্যানুইটির ভবিষ্যৎ মূল্য: $$FV_A = A \times \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} \right] \times (1+i)$$ মান বসিয়ে পাই: $$ \begin{aligned} FV_A &= 10000 \times \left[ \frac{(1+0.12)^{10} - 1}{0.12} \right] \times (1+0.12) \\ &= 10000 \times \left[ \frac{3.105848 - 1}{0.12} \right] \times 1.12 \\ &= 10000 \times 17.54873 \times 1.12 \\ &= 1,96,545.78 \end{aligned} $$ তুলনা: হাসি মেয়াদ শেষে পাবেন ১,৭৫,৩১১.৬২ টাকা এবং খুশি মেয়াদ শেষে পাবেন ১,৯৬,৫৪৫.৭৮ টাকা। যেহেতু ১,৯৬,৫৪৫.৭৮ টাকা > ১,৭৫,৩১১.৬২ টাকা, তাই মেয়াদ শেষে খুশি বেশি টাকা পাবেন।