(ক) কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের যেকোনো মুহূর্তে ক্ষয়ের হার ওই সময়ে উপস্থিত অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক। (খ) কৃষ্ণবিবর সরাসরি দেখা যায় না কারণ এটি থেকে আলো নির্গত হতে পারে না। তবে এর চারপাশের নক্ষত্র বা গ্যাসীয় পদার্থের অস্বাভাবিক গতিবিধি এবং শক্তিশালী মহাকর্ষীয় প্রভাব পর্যবেক্ষণ করে এর অবস্থান নিশ্চিত করা যায়। (গ) হাইড্রোজেন পরমাণুর $n$-তম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r_n = n^2 r_1$। এখানে, $r_1 = 0.53 \ \text{Å} = 0.53 \times 10^{-10} \ \text{m}$ এবং $n = 3$। $$ \begin{aligned} r_3 &= 3^2 \times 0.53 \times 10^{-10} \ \text{m} \\ &= 9 \times 0.53 \times 10^{-10} \ \text{m} \\ &= 4.77 \times 10^{-10} \ \text{m} \end{aligned} $$ (ঘ) দৃশ্যমান আলোর সীমা: $3.8 \times 10^{-7} \ \text{m}$ থেকে $7.8 \times 10^{-7} \ \text{m}$। ১. $n=2 \to 1$ (লাইম্যান সিরিজ): $\Delta E = -3.4 - (-13.6) = 10.2 \ \text{eV} = 1.632 \times 10^{-18} \ \text{J}$। $\lambda = \frac{hc}{\Delta E} \approx 1.218 \times 10^{-7} \ \text{m}$। এটি অতিবেগুনী রশ্মি, দৃশ্যমান নয়। ২. $n=4 \to 3$ (প্যাশ্চেন সিরিজ): $\Delta E = -0.85 - (-1.51) = 0.66 \ \text{eV} = 1.056 \times 10^{-19} \ \text{J}$। $\lambda = \frac{hc}{\Delta E} \approx 1.88 \times 10^{-6} \ \text{m}$। এটি অবলোহিত রশ্মি, দৃশ্যমান নয়। সুতরাং, কোনোটিই দৃশ্যমান নয়।