ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণ:

হাইড্রোজেন পরমাণুর শক্তিস্তর $E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$।

১. দ্বিতীয় থেকে প্রথম কক্ষপথে স্থানান্তর ($n=2 \to n=1$):

শক্তির পার্থক্য,

$$ \begin{aligned} \Delta E_1 &= E_2 - E_1 \\ &= -\frac{13.6}{2^2} - \left( -\frac{13.6}{1^2} \right) \\ &= -3.4 + 13.6 = 10.2 \text{ eV} \end{aligned} $$

তরঙ্গদৈর্ঘ্য,

$$ \begin{aligned} \lambda_1 &= \frac{hc}{\Delta E_1} = \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{10.2 \text{ eV}} \approx 121.57 \text{ nm} = 1.2157 \times 10^{-7} \text{ m} \end{aligned} $$

এটি দৃশ্যমান আলোর সীমার ($3.8 \times 10^{-7} \text{ m}$ থেকে $7.8 \times 10^{-7} \text{ m}$) বাইরে (অতিবেগুনী রশ্মি)।

২. চতুর্থ থেকে তৃতীয় কক্ষপথে স্থানান্তর ($n=4 \to n=3$):

শক্তির পার্থক্য,

$$ \begin{aligned} \Delta E_2 &= E_4 - E_3 \\ &= -\frac{13.6}{4^2} - \left( -\frac{13.6}{3^2} \right) \\ &= -0.85 + 1.51 = 0.66 \text{ eV} \end{aligned} $$

তরঙ্গদৈর্ঘ্য,

$$ \begin{aligned} \lambda_2 &= \frac{1240 \text{ eV} \cdot \text{nm}}{0.66 \text{ eV}} \approx 1878.79 \text{ nm} = 1.87879 \times 10^{-6} \text{ m} \end{aligned} $$

এটিও দৃশ্যমান আলোর সীমার বাইরে (অবলোহিত রশ্মি)।

সিদ্ধান্ত: উভয় ক্ষেত্রেই নির্গত বিকিরণ দৃশ্যমান নয়।