(ক) হাইড্রোজেনের পরমাণুর ভূমিস্তর $n_1 = 1$ থেকে উত্তেজিত স্তর $n_2 = 5$ এ ইলেকট্রন স্থানান্তরের জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি: আমরা জানি, বোর পরমাণু মডেলে $n$-তম কক্ষপথের শক্তি, $$E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$$ সুতরাং, প্রয়োজনীয় শক্তির পরিবর্তন: $$ \begin{aligned} \Delta E &= E_5 - E_1 \\ &= -\frac{13.6}{5^2} - \left( -\frac{13.6}{1^2} \right) \text{ eV} \\ &= -0.544 + 13.6 \text{ eV} \\ &= 13.056 \text{ eV} \end{aligned} $$ জুলে প্রকাশ করলে, $$ \begin{aligned} \Delta E &= 13.056 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} \\ &= 2.089 \times 10^{-18} \text{ J} \end{aligned} $$ (খ) ভূমিস্তরে ফিরে আসার সময় নিঃসৃত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য: আমরা জানি, রিডবার্গ সমীকরণ অনুযায়ী, $$ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) $$ যেখানে রিডবার্গ ধ্রুবক $R \approx 1.097 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$। $$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} &= 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{5^2} \right) \text{ m}^{-1} \\ &= 1.097 \times 10^7 \left( 1 - 0.04 \right) \text{ m}^{-1} \\ &= 1.097 \times 10^7 \times 0.96 \text{ m}^{-1} \\ &= 1.05312 \times 10^7 \text{ m}^{-1} \\ \Rightarrow \lambda &= \frac{1}{1.05312 \times 10^7} \text{ m} \\ &= 9.496 \times 10^{-8} \text{ m} \\ &= 94.96 \text{ nm} \end{aligned} $$