ক.

কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের সুসমতার বা প্রতিসাম্যের অভাবকে বঙ্কিমতা বলে।

খ.

২য় কেন্দ্রীয় পরিঘাতের মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাত, $\mu_2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}$.

এখানে, $\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2$ একটি বর্গ রাশির সমষ্টি। যেহেতু বর্গের সংখ্যা 2 ঋণাত্মক হতে পারে না সুতরাং বর্গ রাশির সমষ্টিও ঋণাত্মক হতে
পারে না।

সুতরাং $\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2$ একটি ধনাত্মক রাশি।

অর্থাৎ $\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2>0$

বা, $\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}>0$ [উভয়পক্ষকে। দ্বারা ভাগ করে]

$ \therefore \quad \mu_2>0 $

সুতরাং দ্বিতীয় শোধিত পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।

গ.

দেওয়া আছে, $\mu_1^{\prime}=-1, \mu_2^{\prime}=5, \mu_3^{\prime}=-10, \mu_4^{\prime}=120$ बオং $a=3$

দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, $\mu_2=\mu_2^{\prime}-\mu_1^{\prime 2}$

$ =5-(-1)^2=5-1=4 $

তৃতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, $\mu_3=\mu_3{ }^{\prime}-3 \mu_2{ }^{\prime} \mu_1{ }^{\prime}+2 \mu_1{ }^3$

$ =-10-3 \times 5 \times(-1)+2(-1)^3 $

$ =-10+15-2=3 $

ঘ.

আমরা জানি, সূঁচলতা, $\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}$

এখানে, $\mu_2=4$ (গ নং হতে পাই)

এবং $\mu_4=\mu_4^{\prime}-4 \mu_3{ }^{\prime} 3 \mu_1{ }^{\prime}+6 \mu_2^{\prime \prime} \mu_1^{\prime 2}-3 \mu_1^{\prime 4}$

$ =120-4 \times(-10) \times(-1)+6 \times 5 \times(-1)^2-3(-1)^4 $

$ =120-40+30-3 $

$ =107 $

সুতরাং সূঁচলতা, $\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{107}{(4)^2}=6.6875$

যেহেতু $\beta_2>3$ । 

সুতরাং প্রদত্ত বিন্যাসটি অতি সূঁচালো। 

অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটির আকার সম্পর্কে সায়েমের মন্তব্যটি সঠিক নয়।