(ক) যেকোনো পরিমাপক যন্ত্রের সাহায্যে কোনো রাশির পরিমাপের প্রকৃত মান এবং পরিমাপকৃত মানের মধ্যে যে পার্থক্য বা অনিশ্চয়তা থাকে, তাকে পরিমাপের ত্রুটি বলে। (খ) স্ক্রুগজের স্ক্রু বা নাট অনেকদিন ব্যবহারের ফলে ক্ষয়প্রাপ্ত হলে এর প্যাচ বা খাঁজ ঢিলা হয়ে যায়। ফলে স্ক্রুটিকে একই দিকে ঘোরালে এটি সমানভাবে অগ্রসর হয় না। এই ত্রুটিকেই পিছট ত্রুটি (Backlash error) বলে। এই ত্রুটি পরিহার করার জন্য স্ক্রুটিকে সর্বদা একই দিকে ঘুরিয়ে পাঠ নিতে হয়। (গ) এখানে, প্রধান স্কেলের পাঠ, $M = 4.5 \text{ mm}$ বৃত্তাকার স্কেলের পাঠ, $C = 37$ স্ক্রুগজের পীচ = $0.5 \text{ mm}$ বৃত্তাকার স্কেলের মোট ভাগসংখ্যা = $50$ লঘিষ্ঠ গণন (Least Count, $LC$), $$ \begin{aligned} LC &= \frac{}{}\\ &= \frac{0.5 \text{ mm}}{50}\\ &= 0.01 \text{ mm} \end{aligned} $$ সিলিন্ডারটির ব্যাস, $d$ হলে, $$ \begin{aligned} d &= M + (C \times LC)\\ &= 4.5 \text{ mm} + (37 \times 0.01 \text{ mm})\\ &= 4.5 \text{ mm} + 0.37 \text{ mm}\\ &= 4.87 \text{ mm} \end{aligned} $$ সুতরাং, সিলিন্ডারটির ব্যাস $4.87 \text{ mm}$। (ঘ) সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্যের পাঠগুলো হলো: $6.20 \text{ cm}, 6.22 \text{ cm}, 6.23 \text{ cm}, 6.24 \text{ cm}, 6.19 \text{ cm}$। পাঠের সংখ্যা, $n = 5$। গাণিতিক গড়, $A$, $$ \begin{aligned} A &= \frac{6.20 + 6.22 + 6.23 + 6.24 + 6.19}{5} \text{ cm}\\ &= \frac{31.08}{5} \text{ cm}\\ &= 6.216 \text{ cm} \end{aligned} $$ বিচ্যুতিগুলো হলো: $d_1 = 6.20 - 6.216 = -0.016 \text{ cm}$ $d_2 = 6.22 - 6.216 = 0.004 \text{ cm}$ $d_3 = 6.23 - 6.216 = 0.014 \text{ cm}$ $d_4 = 6.24 - 6.216 = 0.024 \text{ cm}$ $d_5 = 6.19 - 6.216 = -0.026 \text{ cm}$ প্রমাণ বিচ্যুতি, $D$, $$ \begin{aligned} D &= \sqrt{\frac{d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 + d_4^2 + d_5^2}{n}}\\ &= \sqrt{\frac{(-0.016)^2 + (0.004)^2 + (0.014)^2 + (0.024)^2 + (-0.026)^2}{5}}\\ &= \sqrt{\frac{0.000256 + 0.000016 + 0.000196 + 0.000576 + 0.000676}{5}}\\ &= \sqrt{\frac{0.00172}{5}}\\ &= \sqrt{0.000344}\\ &\approx 0.0185 \text{ cm} \end{aligned} $$ সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্যের শুদ্ধতর মান হবে গাণিতিক গড় ও প্রমাণ বিচ্যুতির সমষ্টি বা বিয়োগফল অর্থাৎ $(A \pm D)$। সুতরাং, সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্যের শুদ্ধতর মান $(6.216 \pm 0.0185) \text{ cm}$।