(ক) দেওয়া আছে, গাড়ির বেগ $u = 8 \text{ km h}^{-1}$ এবং বস্তুর বেগ $v = 16 \text{ km h}^{-1}$। ধরি, বস্তুকে গাড়ির বেগের সাথে $\alpha$ কোণে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি গাড়ির বেগের সাথে সমকোণে চলবে। আপেক্ষিক বেগের দিক লম্ব হওয়ার শর্তানুসারে, $$ \begin{aligned} \tan 90^{\circ} &= \frac{v \sin \alpha}{u + v \cos \alpha} \\ \Rightarrow \quad \frac{1}{0} &= \frac{v \sin \alpha}{u + v \cos \alpha} \\ \Rightarrow \quad u + v \cos \alpha &= 0 \\ \Rightarrow \quad 8 + 16 \cos \alpha &= 0 \\ \Rightarrow \quad \cos \alpha &= -\frac{8}{16} = -\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \quad \alpha &= \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = 120^{\circ} \end{aligned} $$ সুতরাং, বস্তুটিকে গাড়ির বেগের সাথে $120^{\circ}$ কোণে নিক্ষেপ করতে হবে। (খ) দেওয়া আছে, বাসের আদিবেগ $u = 0 ms^{-1}$, ত্বরণ $f = 2 ms^{-2}$ এবং সময় $t = 10 s$। $10 s$ পর বাসের বেগ $v$ হলে, $$ \begin{aligned} v &= u + ft \\ &= 0 + 2 \times 10 \\ &= 20 ms^{-1} \end{aligned} $$ ঐ সময়ে বাসটির অতিক্রান্ত দূরত্ব $s$ হলে, $$ \begin{aligned} s &= ut + \frac{1}{2}ft^2 \\ &= 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times 2 \times (10)^2 \\ &= 100 m \end{aligned} $$ (গ) ধরি, লোকটি $t$ সময় পর বাসটি ধরে ফেলবে এবং বাসটি লোকটির থেকে $d$ মিটার দূরত্বে ছিল। বাসের অতিক্রান্ত দূরত্ব $s_1 = \frac{1}{2} \times 2 \times t^2 = t^2$ এবং লোকটির অতিক্রান্ত দূরত্ব $s_2 = 10t$। বাস ধরার শর্তানুসারে, $$ \begin{aligned} s_1 + d &= s_2 \\ \Rightarrow \quad t^2 + d &= 10t \\ \Rightarrow \quad t^2 - 10t + d &= 0 \end{aligned} $$ এটি $t$ এর একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। লোকটি বাস ধরতে পারবে যদি $t$ এর মান বাস্তব হয়, অর্থাৎ সমীকরণের নিশ্চায়ক $D \geq 0$ হয়। $$ \begin{aligned} (-10)^2 - 4 \times 1 \times d &\geq 0 \\ \Rightarrow \quad 100 - 4d &\geq 0 \\ \Rightarrow \quad 4d &\leq 100 \\ \Rightarrow \quad d &\leq 25 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, লোকটি সর্বোচ্চ $25 m$ দূরত্ব থেকে বাসটি ধরতে পারবে। সুতরাং, $25 m$ এর বেশি পেছনে থেকে বাস ধরা সম্ভব নয়। (দেখানো হলো)