(ক) সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে অর্থের মূল্যের যে পরিবর্তন ঘটে, তাকে অর্থের সময়মূল্য বলে। (খ) সমপরিমাণ নগদ অর্থ একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর একটি নির্দিষ্ট মেয়াদের জন্য প্রদান বা প্রাপ্তি ঘটলে তাকে সাধারণ বা বিলম্বিত বার্ষিক বৃত্তি বলে। সাধারণ বার্ষিক বৃত্তির ক্ষেত্রে নগদ প্রবাহ বছরের বা মেয়াদের শেষে সংঘটিত হয়। অর্থাৎ, এক্ষেত্রে প্রথম কিস্তি প্রথম বছর বা প্রথম মেয়াদের শেষে জমা দেওয়া হয় অথবা পাওয়া যায়। (গ) রূপালী ব্যাংকের প্রস্তাব অনুযায়ী ঋণ পরিশোধের পরিমাণ নির্ণয় করা হলো। এখানে, ঋণের পরিমাণ বা বর্তমান মূল্য, $PV = 50,000$ টাকা মেয়াদকাল, $n = 5$ বছর বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = 2$ বার্ষিক সুদের হার, $i = 12\% = 0.12$ রূপালী ব্যাংকের প্রস্তাবের মেয়াদ শেষে প্রদানযোগ্য অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য ($FV$): আমরা জানি, $$FV = PV (1 + \frac{i}{m})^{m \times n}$$ মান বসিয়ে পাই, $$\begin{aligned} FV &= 50,000 (1 + \frac{0.12}{2})^{2 \times 5} \\ &= 50,000 (1 + 0.06)^{10} \\ &= 50,000 (1.06)^{10} \\ &= 50,000 \times 1.790847 \\ &= 89,542.35 \text{ টাকা} \end{aligned}$$ সুতরাং, রূপালী ব্যাংকের প্রস্তাবের মেয়াদ শেষে ৮৯,৫৪২.৩৫ টাকা প্রদান করতে হবে। (ঘ) জনাব এলিছের কোন ব্যাংক থেকে ঋণ গ্রহণ করা অধিক লাভজনক হবে তা জানতে উভয় ব্যাংকের প্রকৃত সুদের হার (Effective Annual Rate - EAR) নির্ণয় ও তুলনা করতে হবে। সোনালী ব্যাংকের ক্ষেত্রে, বার্ষিক সুদের হার, $i = 10\% = 0.10$ বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = 1$ সোনালী ব্যাংকের প্রকৃত সুদের হার নির্ণয় : $$\begin{aligned} EAR &= \{ (1 + \frac{i}{m})^m - 1 \} \times 100 \\ &= \{ (1 + \frac{0.10}{1})^1 - 1 \} \times 100 \\ &= \{ 1.10 - 1 \} \times 100 \\ &= 0.10 \times 100 \\ &= 10\% \end{aligned}$$ রূপালী ব্যাংকের ক্ষেত্রে, বার্ষিক সুদের হার, $i = 12\% = 0.12$ বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = 2$ রূপালী ব্যাংকের প্রকৃত সুদের হার নির্ণয় : $$\begin{aligned} EAR &= \{ (1 + \frac{i}{m})^m - 1 \} \times 100 \\ &= \{ (1 + \frac{0.12}{2})^2 - 1 \} \times 100 \\ &= \{ (1.06)^2 - 1 \} \times 100 \\ &= \{ 1.1236 - 1 \} \times 100 \\ &= 0.1236 \times 100 \\ &= 12.36\% \end{aligned}$$ বিশ্লেষণ: গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, সোনালী ব্যাংকের প্রকৃত সুদের হার $10\%$, যা রূপালী ব্যাংকের প্রকৃত সুদের হার $12.36\%$ এর তুলনায় কম। ঋণগ্রহীতার ক্ষেত্রে সুদের হার যত কম হয়, ঋণ গ্রহণ তত বেশি লাভজনক হয়। সিদ্ধান্ত: অতএব, জনাব এলিছের জন্য সোনালী ব্যাংক থেকে ঋণ গ্রহণ করা অধিক লাভজনক হবে।