আমরা জানি, সূর্যের ভর, $M = 1.99 \times 10^{30} \text{ kg}$।

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$

আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$

শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের সূত্র অনুযায়ী:

$$R_s = \frac{2GM}{c^2}$$

মান বসিয়ে পাই:

$$ \begin{aligned} R_s &= \frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 1.99 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2} \\ &= \frac{26.5466 \times 10^{19}}{9 \times 10^{16}} \\ &= 2.9496 \times 10^3 \text{ m} \\ &\approx 2.95 \text{ km} \end{aligned} $$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, সূর্যের শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ প্রায় $2.95 \text{ km}$, যা উদ্দীপকে উল্লিখিত $3 \text{ km}$-এর অত্যন্ত কাছাকাছি। যখন কোনো নক্ষত্র তার শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের সমান বা তার চেয়ে ছোট গোলকে সংকুচিত হয়, তখন তার পৃষ্ঠ থেকে মুক্তিবেগ আলোর বেগের সমান বা বেশি হয়ে যায়। ফলে নক্ষত্রটি থেকে কোনো আলো বাইরে বেরিয়ে আসতে পারে না এবং এটি কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হয়। তাই উদ্দীপকের উক্তিটি গাণিতিকভাবে যথার্থ।