(ক) মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুর মধ্যে যে পারস্পরিক আকর্ষণ বল কাজ করে, তাকে মহাকর্ষ বলে। (খ) নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} F &= G \frac{m_1 m_2}{d^2} \\ \Rightarrow G &= \frac{F d^2}{m_1 m_2} \end{aligned} $$ এখানে, $F$ বলের একক নিউটন (N), $d$ দূরত্বের একক মিটার (m) এবং $m_1, m_2$ ভরের একক কিলোগ্রাম (kg)। সুতরাং, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G$-এর একক হলো, $$ \begin{aligned} \frac{N \cdot m^2}{kg^2} &= N \cdot m^2 \cdot kg^{-2} \end{aligned} $$ (গ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর আবর্তনকাল, $T_e = 1$ বছর মঙ্গল গ্রহের আবর্তনকাল, $T_m = 1.88$ বছর কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, $T^2 \propto R^3$ বা $T^2 = k R^3$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{T_m^2}{T_e^2} &= \frac{R_m^3}{R_e^3} \\ \Rightarrow \frac{R_m^3}{R_e^3} &= \left( \frac{T_m}{T_e} \right)^2 \\ \Rightarrow \frac{R_m}{R_e} &= \left( \frac{T_m}{T_e} \right)^{\frac{2}{3}} \\ \Rightarrow \frac{R_m}{R_e} &= \left( \frac{1.88}{1} \right)^{\frac{2}{3}} \\ \Rightarrow \frac{R_m}{R_e} &= (1.88)^{0.6667} \approx 1.523 \end{aligned} $$ অতএব, মঙ্গল ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত $R_m : R_e = 1.523 : 1$। (ঘ) সূর্যের ভর $M$, গ্রহের ভর $m$, কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $r$ এবং গ্রহের আবর্তনকাল $T$ হলে, গ্রহের ওপর প্রযুক্ত মহাকর্ষ বলই কেন্দ্রমুখী বলের জোগান দেয়। মহাকর্ষ বল, $$ F_g = \frac{G M m}{r^2} $$ কেন্দ্রমুখী বল, $$ F_c = \frac{m v^2}{r} $$ যেহেতু $F_g = F_c$, তাই, $$ \begin{aligned} \frac{G M m}{r^2} &= \frac{m v^2}{r} \\ \Rightarrow \frac{G M}{r} &= v^2 \end{aligned} $$ আমরা জানি, রৈখিক বেগ $v = \frac{2 \pi r}{T}$। এই মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{G M}{r} &= \left( \frac{2 \pi r}{T} \right)^2 \\ \Rightarrow \frac{G M}{r} &= \frac{4 \pi^2 r^2}{T^2} \\ \Rightarrow T^2 &= \left( \frac{4 \pi^2}{G M} \right) r^3 \end{aligned} $$ যেহেতু $\frac{4 \pi^2}{G M}$ একটি ধ্রুবক, তাই, $$ \begin{aligned} T^2 \propto r^3 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘনফলের সমানুপাতিক। এটিই কেপলারের তৃতীয় সূত্র।