(ক)

বর্তমানে বিনিয়োগকৃত নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ একটি নির্দিষ্ট সুদের হারে নির্দিষ্ট সময় পর সুদে-আসলে মোট যে পরিমাণ টাকা হবে, তাকে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বলে।

(খ)

প্রকৃতপক্ষে ঋণগ্রহীতা যে হারে সুদ প্রদান করে বা বিনিয়োগকারী যে হারে সুদ অর্জন করে, তাকে প্রকৃত সুদের হার (Effective Interest Rate - EIR) বলে।

বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধিকরণ করা হলে নামমাত্র সুদের হার এবং প্রকৃত সুদের হারের মধ্যে পার্থক্য দেখা দেয়। চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা যত বেশি হবে, প্রকৃত সুদের হারও তত বৃদ্ধি পাবে।

প্রকৃত সুদের হার নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

$$EIR = (1 + \frac{i}{m})^m - 1$$

এখানে,

$i =$ নামমাত্র সুদের হার

$m =$ বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা

(গ)

বিকল্প-১ এর ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

• ১ম বছরের শুরুতে প্রাপ্ত নগদ প্রবাহ, $CF_1 = 10,000$ টাকা
• ২য় বছরের শুরুতে প্রাপ্ত নগদ প্রবাহ, $CF_2 = 15,000$ টাকা
• ৩য় বছরের শুরুতে প্রাপ্ত নগদ প্রবাহ, $CF_3 = 20,000$ টাকা
• ৪র্থ বছরের শুরুতে প্রাপ্ত নগদ প্রবাহ, $CF_4 = 25,000$ টাকা
• ৫ম বছরের শুরুতে প্রাপ্ত নগদ প্রবাহ, $CF_5 = 30,000$ টাকা
• সুদের হার, $i = 10\% = 0.10$
• মেয়াদ, $n = 5$ বছর

যেহেতু নগদ প্রবাহগুলো প্রতি বছরের শুরুতে পাওয়া যায়, তাই ভবিষ্যৎ মূল্য ($FV$) নির্ণয়ের সূত্রটি হবে:

$$ \begin{aligned} FV &= CF_1(1+i)^5 + CF_2(1+i)^4 + CF_3(1+i)^3 + CF_4(1+i)^2 + CF_5(1+i)^1 \\ &= 10,000(1+0.10)^5 + 15,000(1+0.10)^4 + 20,000(1+0.10)^3 + 25,000(1+0.10)^2 + 30,000(1+0.10)^1 \\ &= 10,000(1.1)^5 + 15,000(1.1)^4 + 20,000(1.1)^3 + 25,000(1.1)^2 + 30,000(1.1)^1 \\ &= 10,000 \times 1.61051 + 15,000 \times 1.4641 + 20,000 \times 1.331 + 25,000 \times 1.21 + 30,000 \times 1.1 \\ &= 16,105.10 + 21,961.50 + 26,620.00 + 30,250.00 + 33,000.00 \\ &= 127,936.60 \end{aligned} $$

অতএব, বিকল্প-১ এর ভবিষ্যৎ মূল্য $127,936.60$ টাকা।

(ঘ)

বর্তমান মূল্য বিবেচনা করে সাবরিনার কোন বিকল্পটি গ্রহণ করা উচিত তা নিচে বিশ্লেষণ করা হলো:

বিকল্প-১ এর বর্তমান মূল্য ($PV_1$) নির্ণয়:

যেহেতু নগদ প্রবাহগুলো প্রতি বছরের শুরুতে পাওয়া যায়, তাই বর্তমান মূল্য হবে:

$$ \begin{aligned} PV_1 &= \frac{CF_1}{(1+i)^0} + \frac{CF_2}{(1+i)^1} + \frac{CF_3}{(1+i)^2} + \frac{CF_4}{(1+i)^3} + \frac{CF_5}{(1+i)^4} \\ &= \frac{10,000}{(1.1)^0} + \frac{15,000}{(1.1)^1} + \frac{20,000}{(1.1)^2} + \frac{25,000}{(1.1)^3} + \frac{30,000}{(1.1)^4} \\ &= 10,000 + 13,636.36 + 16,528.93 + 18,782.87 + 20,490.40 \\ &= 79,438.56 \end{aligned} $$

টাকা।

বিকল্প-২ এর বর্তমান মূল্য ($PV_2$) নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

• বার্ষিক প্রাপ্তি, $A = 20,000$ টাকা
• সুদের হার, $i = 10\% = 0.10$
• মেয়াদ, $n = 5$ বছর

যেহেতু প্রতি বছর শেষে সমান পরিমাণ টাকা পাওয়া যাবে, তাই এটি একটি সাধারণ বার্ষিক বৃত্তি (Ordinary Annuity)। এর বর্তমান মূল্য হবে:

$$ \begin{aligned} PV_2 &= A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \\ &= 20,000 \times \frac{1 - (1+0.10)^{-5}}{0.10} \\ &= 20,000 \times \frac{1 - (1.1)^{-5}}{0.10} \\ &= 20,000 \times \frac{1 - 0.62092}{0.10} \\ &= 20,000 \times \frac{0.37908}{0.10} \\ &= 20,000 \times 3.7908 \\ &= 75,816 \end{aligned} $$

টাকা।

সিদ্ধান্ত ও মতামত:

বিকল্প-১ এর বর্তমান মূল্য $79,438.56$ টাকা এবং বিকল্প-২ এর বর্তমান মূল্য $75,816$ টাকা।

এখানে দেখা যাচ্ছে যে, বিকল্প-১ এর বর্তমান মূল্য বিকল্প-২ এর বর্তমান মূল্য অপেক্ষা বেশি ($79,438.56 > 75,816$)।

অর্থায়নের নিয়ম অনুযায়ী, যে বিকল্পের বর্তমান মূল্য বেশি, সেটিই গ্রহণ করা লাভজনক। সুতরাং, বর্তমান মূল্য বিবেচনা করে সাবরিনার বিকল্প-১ গ্রহণ করা উচিত।