(ক) অসমবেগ: কোনো বস্তুর গতির পথে যদি সময়ের সাথে বেগের মান বা দিক অথবা উভয়ই পরিবর্তিত হয়, তবে সেই বেগকে অসমবেগ বলা হয়। (খ) দেওয়া আছে, নিক্ষেপণ কোণ $\alpha$ এবং $\tan \alpha = \frac{3}{4}$। আমরা জানি, $\sec^2 \alpha = 1 + \tan^2 \alpha = 1 + (\frac{3}{4})^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$। সুতরাং, $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ এবং $\sin \alpha = \frac{3}{5}$। ধরি, আদিবেগ $u$ এবং পাথরটি $t$ সময়ে ভূমিতে পৌঁছায়। আনুভূমিক সরণ $x = 36$ মি এবং উলম্ব সরণ $y = -18$ মি (যেহেতু বাঁধের নিচে পড়ছে)। $$\begin{aligned} x &= u \cos \alpha \cdot t \Rightarrow 36 = u \cdot \frac{4}{5} \cdot t \Rightarrow ut = 45 \Rightarrow t = \frac{45}{u} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} y &= -u \sin \alpha \cdot t + \frac{1}{2} g t^2 \Rightarrow -18 = -u \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{45}{u} + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (\frac{45}{u})^2 \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \Rightarrow -18 &= -27 + 5 \cdot \frac{2025}{u^2} \Rightarrow 9 = \frac{10125}{u^2} \Rightarrow u^2 = 1125 \Rightarrow u = 33.54 ms^{-1} \end{aligned}$$ (গ) আদিবেগ $u = 20 ms^{-1}$, $\sin \alpha = \frac{3}{5}$, $\cos \alpha = \frac{4}{5}$। উলম্ব সরণ $h = 18 - 10.8 = 7.2$ মি। বেগ $v$ হলে, $v^2 = u^2 - 2gh$ (উলম্ব গতির সমীকরণ থেকে)। $$\begin{aligned} v_y^2 &= (u \sin \alpha)^2 - 2gh = (20 \cdot \frac{3}{5})^2 - 2 \cdot 10 \cdot 7.2 = 144 - 144 = 0 \end{aligned}$$ যেহেতু উলম্ব বেগ শূন্য, তাই পাথরটি তার সর্বোচ্চ উচ্চতায় আছে। সুতরাং, লব্ধি বেগ হবে শুধুমাত্র আনুভূমিক বেগ। $$v = u \cos \alpha = 20 \cdot \frac{4}{5} = 16 ms^{-1}$$ অতএব, সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে $10.8$ মি উচ্চতায় পাথরটির বেগ $16 ms^{-1}$।