ক.

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান বলে।

খ.

x একটি দৈব চলক হলে $\mathrm{V}(2 \mathrm{x}+2)=4 \mathrm{~V}(\mathrm{x})$

ব্যাখ্যা : $x$ একটি দৈব চলক এবং $a$ একটি ধ্রুবক হলে,

$\mathrm{V}(\mathrm{a})=0$ এবং $\mathrm{V}(\mathrm{ax})=\mathrm{a}^2 \mathrm{~V}(\mathrm{x})$

এখানে, $V(2 x+2)=V(2 x)+V(2)=2^2 V(x)+0=4 V(x)$

অতএব, $x$ একটি দৈব চলক হলে $V(2 x+2)=4 V(x)$

গ.

উদ্দীপক হতে পাই, (i) $f(\mathrm{x})=\frac{1}{10} ; 25<\mathrm{x}<35$

(ii) $f(\mathrm{y})=\frac{1}{30} ; 15<\mathrm{y}<45$

আমরা জানি, গড়, $\mathrm{E}(\mathrm{x})=\int_{25}^{35} \mathrm{x} f(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=\int_{25}^{35} \mathrm{x} \cdot \frac{1}{10} \mathrm{dx}=\frac{1}{10} \int_{25}^{35} \mathrm{x} \mathrm{dx}$

$=\frac{1}{10}\left[\frac{x^2}{2}\right]_{25}^{35}=\frac{1}{10}\left[\frac{35^2}{2}-\frac{25^2}{2}\right]^{25}$

$=\frac{1}{10}\left[\frac{1225-625}{2}\right]=\frac{1}{10} \times \frac{600}{2}=\frac{60}{2}=30$

এবং গড়, $\mathrm{E}(\mathrm{y})=\int_{15}^{45} \mathrm{y} f(\mathrm{y}) \mathrm{dy}=\int_{15}^{45} \mathrm{y} \cdot \frac{1}{30} \mathrm{dy}=\frac{1}{30} \int_{15}^{45} \mathrm{y} \mathrm{dy}$

$=\frac{1}{30}\left[\frac{y^2}{2}\right]_{15}^{45}=\frac{1}{30}\left[\frac{45^2}{2}-\frac{15^2}{2}\right]$

$=\frac{1}{30}\left[\frac{2025-225}{2}\right]=\frac{1}{30} \times \frac{1800}{2}=\frac{1800}{60}=30$

ঘ.

গ' হতে পাই, E(x) = 30 এবং E(y) = 30

যেহেতু E(x) = E(y) = 30। সুতরাং, শেয়ার হোল্ডার দুটির যে কোনো একটি ক্রয় করলে সমান স্থিতিশীল স্টক ক্রয় করতে পারবে।