ক.

কোনো দৈব চলকের প্রতিটির মান ও এদের সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে গাণিতিক প্রত্যশা বলে।

খ.

$E\left(x^2\right)$ এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না।

$E\left(x^2\right)=\sum x^2 P(x)$ 

সম্ভাবনা কখনও ঋণাত্মক হতে পারে না এবং $x$ এর বর্গ সবসময় ধনাত্মক সংখ্যা।

তাই $E\left(x^2\right)$ এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না।

গ.

মনে করি, $x =$ দৈনিক বিক্রয়ের সংখ্যা

শো-রুম A এর বিক্রয়ের সম্ভাবনা রিন্যাস নিম্নরূপ :

কমপক্ষে 2টি গাড়ি বিক্রয় হওয়ার সম্ভাবনা

$\begin{aligned} P(x \geq 2) & =P(x=2)+P(x=3)+P(x=4) \\ & =0.3+0.35+0.05 \\ & =0.7\end{aligned}$

∴ শো-রুম A এর ক্ষেত্রে একদিনে কমপক্ষে দুটি গাড়ি বিক্রয় হওয়ার সম্ভাবনা $0.7$।

ঘ.

শো-রুম A এর প্রত্যাশিত চাহিদা,

$\begin{aligned} E(x) & =\sum x P(x) \\ & =0 \times 0.05+1 \times 0.25+2 \times 0.3+3 \times 0.35+4 \times 0.05 \\ & =0+0.25+0.6+1.05+0.2 \\ & =2.1\end{aligned}$

শো-রুম B এর প্রত্যাশিত চাহিদা,

$\begin{aligned} \mathrm{E}(\mathrm{x}) & =\sum \operatorname{xP}(x) \\ & =0 \times 0.05+1 \times 0.2+2 \times 0.2+3 \times 0.35+4 \times 0.2 \\ & =0+0.2+0.4+1.05+0.8 \\ & =2.45\end{aligned}$

শো-রুম B এর প্রত্যাশিত চাহিদা শো-রুম A এর প্রত্যাশিত চাহিদা অপেক্ষা বেশি।

সুতরাং শো-রুম B বেশি জনপ্রিয়।