ক.

কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের আকৃতি ও প্রকৃতি নির্ধারণের জন্য তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে ওদের গাণিতিক গড় বা অনুমিত গড়ের (গাণিতিক গড় ভিন্ন অন্য যেকোনো মানের) ব্যবধানের বিভিন্ন শুক্তি (Power) বা ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে পরিঘাত বা মোমেন্ট বলে।

খ.

Box and Whisker Plot-এর ব্যবহার নিম্নে বর্ণনা করা হলো:

(i) বক্সের আকৃতির উপর ভিত্তি করে তথ্যসারির বা নিবেশনের বিস্তার পরিমাপ করা যায়।

(ii) বক্সের $Q_1, Q_2, Q_3$-এর অবস্থান এবং হুইস্কার এর দৈর্ঘ্যের কমরেশির উপর ভিত্তি করে তথ্যসারির বঙ্কিমতা পরিমাপ করা যায়।

(iii) বক্সের দৈর্ঘ্য এবং হুইস্কারের দৈর্ঘ্যের ভিত্তিতে তথ্যসারির বা নিবেশনের সুঁচলতা পরিমাপ করা যায়।

(iv) বক্স এবং হুইষ্কার প্রদর্শন দ্বারা তথ্যসারির বা নিবেশনের সম্ভাব্য ত্রুটি শনাক্ত করা যায়।

গ.

উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যসারির মানগুলোকে মানের উর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,

3, 4, 4, 5, 7, 8, 10, 10, 10, 10, 12, 13, 16, 20, 27

এখানে, $n = 15$

আমরা জানি, পাঁচ সংখ্যা সার হলো-

সর্বনিম্ন মান $(x_1)$, ১ম চতুর্থক $(Q_1)$, ২য় চতুর্থক $(Q_2)$, ৩য় চতুর্থক $(Q_3)$ এবং সর্বোচ্চ মান $(X_H)$।

সুতরাং, তথ্যসারির সর্বনিম্ন মান, $x_L = 3$

১ম চতুর্থক, $Q_1=\frac{n+1}{4}$ তম পদ $=\frac{15+1}{4}=4$ তম পদ $=5$

২য় চতুর্থক, $\mathrm{Q}_2=\frac{\mathrm{n}+1}{2}$ তম পদ $=\frac{15+1}{2}=8$ তম পদ $=10$

৩য় চতুর্থক, $Q_3=\frac{3(n+1)}{4}$ তম পদ

$=\frac{3(15+1)}{4}=\frac{48}{4}=12$ তম পদ $=13 $

সর্বোচ্চ মান, $x_H=27$

সুতরাং, উদ্দীপকের তথ্যসারির পাঁচ সংখ্যার সার হলো-

সর্বনিম্ন মান $x_{L} = 3$ , ১ম চতুর্থক $Q_{1} = 5$ , ২য় চতুর্থক $Q_{2} = 10$ ৩য় চতুর্থক $Q_{3} = 13$ এবং সর্বোচ্চ মান $x_H = 27$।

ঘ.

'গ' হতে পাই, পাঁচ সংখ্যার সার-

সর্বনিম্ন মান $x_{L} = 3$ ১ম চতুর্থক $Q_{1} = 5 $, ২য় চতুর্থক $Q_{2} = 10$ ৩য় চতুর্থক $Q_{3} = 13$ এবং সর্বোচ্চ মান $x_{H} = 27$.

এক্ষেত্রে বক্স এবং হুইস্কার প্লট হবে নিম্নরূপ:

এখানে, $Q_{2} - Q_{1} = 10 - 5 = 5$ এবং $Q_{3} - Q_{2} = 13 - 10 = 3$

মন্তব্য: যেহেতু $Q_2 - Q_1 > Q_3 Q_2$। সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যসারিটি ঋণাত্মক বঙ্কিম।