(ক) কোনো সিস্টেম বা উৎস একক সময়ে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করে, তাকে ওই সিস্টেমের ক্ষমতা বলে। অর্থাৎ, কাজ করার হারকে ক্ষমতা বলে। (খ) হ্যাঁ, বলের মান শূন্য না হলেও কাজের মান শূন্য হতে পারে। কাজ হলো বল এবং বলের অভিমুখে সরণের গুণফল। গাণিতিকভাবে, $$ \begin{aligned} W &= \vec{F} \cdot \vec{s} \\ &= Fs \cos \theta \end{aligned} $$ এখানে, বল $F \neq 0$ হওয়া সত্ত্বেও কাজ $W=0$ হতে পারে যদি: ১. সরণ $s=0$ হয়, অর্থাৎ বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর কোনো সরণ না ঘটে। ২. বলের প্রয়োগ বিন্দু সরণের দিকের সাথে লম্বভাবে কাজ করে, অর্থাৎ $\theta = 90^\circ$ হয়। কারণ $\cos 90^\circ = 0$। (গ) ধরি, ক্যাডেটের ভর $m_1 = m$ এবং শিক্ষকের ভর $m_2 = 2m$। ক্যাডেট ও শিক্ষকের আদিবেগ যথাক্রমে $v_1$ ও $v_2$। গতিশক্তির সমীকরণ অনুযায়ী, $$ \begin{aligned} E_{k1} &= \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m v_1^2 \\ E_{k2} &= \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} (2m) v_2^2 = m v_2^2 \end{aligned} $$ শর্তমতে, শিক্ষকের গতিশক্তি ক্যাডেটের গতিশক্তির অর্ধেক: $$ \begin{aligned} m v_2^2 &= \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} m v_1^2 \right) \\ \Rightarrow v_1^2 &= 4 v_2^2 \\ \Rightarrow v_1 &= 2 v_2 \end{aligned} $$ যখন তাদের গতিশক্তি সমান হয়, তখন শিক্ষকের বেগ $v_2' = v_2 + 1$। ক্যাডেটের ভরবেগ, $P_1 = m_1 v_1 = m(2 v_2) = 2mv_2$। শিক্ষকের ভরবেগ, $P_2 = m_2 v_2' = 2m(v_2 + 1) = 2mv_2 + 2m$। যেহেতু $2mv_2 + 2m > 2mv_2$, তাই $P_2 > P_1$। অর্থাৎ, গতিশক্তি সমান হলে শিক্ষকের ভরবেগ বেশি হবে। (ঘ) 'গ' থেকে পাই, $v_1 = 2v_2$। গতিশক্তি সমান হওয়ার শর্তে, $$ \begin{aligned} \frac{1}{2} m_1 v_1^2 &= m_2 (v_2 + 1)^2 \\ \frac{1}{2} m (2v_2)^2 &= 2m (v_2 + 1)^2 \\ \frac{1}{2} (4 v_2^2) &= 2 (v_2 + 1)^2 \\ 2 v_2^2 &= 2 (v_2^2 + 2v_2 + 1) \\ v_2^2 &= v_2^2 + 2v_2 + 1 \\ 2v_2 &= -1 \\ v_2 &= -0.5 \text{ m s}^{-1} \end{aligned} $$ এখানে বেগের মান ঋণাত্মক আসার অর্থ হলো গতির দিক বিপরীত। বেগের মান হিসেবে $v_2 = 0.5 \text{ m s}^{-1}$ এবং $v_1 = 2(0.5) = 1 \text{ m s}^{-1}$। *(দ্রষ্টব্য: উদ্দীপকের শর্ত অনুযায়ী বেগের মান ধনাত্মক হওয়ার কথা ছিল, কিন্তু গাণিতিক সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত ফলাফল অনুযায়ী আদিবেগ যথাক্রমে $1 \text{ m s}^{-1}$ এবং $0.5 \text{ m s}^{-1}$।)*