শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি বুঝিয়ে গাণিতিকভাবে দেখালেন M এর জন্য r দূরে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি যথাক্রমে $V=-\frac{G M}{r}$ এবং $\mathrm{U}=-\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm{r}}, \mathrm{m}$ হলো M হতে r দূরে স্থাপিত বস্তুর ভর। এরপর বোর্ডে তিনি উপরিউক্ত বর্ণটি আঁকলেন যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য d = 0.600 m; বর্গের চারটি কৌণিক বিন্দুতে m = 20.0 g ভর স্থাপন করা হয়েছে বলে বুঝিয়ে দিলেন। দ্বিতীয়বার তিনি বর্গের আকৃতি ছোট করে প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.200 m করে উভয়ক্ষেত্রেই বিভব ও বিভবশক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করতে বললেন। এতে বেশ কিছু ছাত্রছাত্রী শিক্ষকের প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হলো। উল্লেখ্য যে, কেন্দ্রে স্থাপিত ভর 9.54 gm।
ক. মহাকর্ষীয় বিভব কাকে বলে?
খ. কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ঋণাত্মক কেন?
গ. প্রথমক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ও বিভবশক্তি কীরূপ ছিল?
ঘ. দ্বিতীয়ক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ও বিভবশক্তির কেন এবং কীরূপ পরিবর্তন হয়েছিল সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত ধারণা ব্যক্ত কর ।

Question

শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি বুঝিয়ে গাণিতিকভাবে দেখালেন M এর জন্য r দূরে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি যথাক্রমে $V=-\frac{G M}{r}$ এবং $\mathrm{U}=-\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm{r}}, \mathrm{m}$ হলো M হতে r দূরে স্থাপিত বস্তুর ভর। এরপর বোর্ডে তিনি উপরিউক্ত বর্ণটি আঁকলেন যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য d = 0.600 m; বর্গের চারটি কৌণিক বিন্দুতে m = 20.0 g ভর স্থাপন করা হয়েছে বলে বুঝিয়ে দিলেন। দ্বিতীয়বার তিনি বর্গের আকৃতি ছোট করে প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.200 m করে উভয়ক্ষেত্রেই বিভব ও বিভবশক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করতে বললেন। এতে বেশ কিছু ছাত্রছাত্রী শিক্ষকের প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হলো। উল্লেখ্য যে, কেন্দ্রে স্থাপিত ভর 9.54 gm।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কাকে বলে?

খ. কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ঋণাত্মক কেন?

গ. প্রথমক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ও বিভবশক্তি কীরূপ ছিল?

ঘ. দ্বিতীয়ক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ও বিভবশক্তির কেন এবং কীরূপ পরিবর্তন হয়েছিল সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত ধারণা ব্যক্ত কর ।

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: (ক) মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে আনতে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করতে হয়, তাকে ওই বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে। (খ) মহাকর্ষীয় বল সর্বদা আকর্ষণধর্মী। কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দু থেকে অসীমে নিয়ে যেতে হলে মহাকর্ষীয় বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। যেহেতু মহাকর্ষীয় বলের বিপরীতে কাজ করা হয়, তাই গাণিতিকভাবে এই কৃতকাজের মান ঋণাত্মক হয়। এই কারণেই মহাকর্ষীয় বিভব ঋণাত্মক হয়। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, বর্গের প্রতিটি শীর্ষের ভর m = 20.0 text g = 0.02 text kg এবং বাহুর দৈর্ঘ্য d = 0.600 text m। বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য, beginaligned &= sqrt2d &= sqrt2 × 0.600 ≈ 0.8485 text m endaligned কেন্দ্র থেকে প্রতিটি শীর্ষের দূরত্ব r হলো কর্ণের অর্ধেক: beginaligned r &= sqrt2d/2 = 0.8485/2 ≈ 0.4243 text m endaligned মহাকর্ষীয় বিভব V: beginaligned V &= -4Gm/r &= -4 × 6.673 × 10^-11 × 0.02/0.4243 &≈ -1.258 × 10^-11 text J/kg endaligned কেন্দ্রের ভর m_1 = 9.54 text g = 9.54 × 10^-3 text kg হলে, বিভবশক্তি U: beginaligned U &= -4Gmm_1/r &= -4 × 6.673 × 10^-11 × 0.02 × 9.54 × 10^-3/0.4243 &≈ -1.201 × 10^-13 text J endaligned (ঘ) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বাহুর দৈর্ঘ্য d' = 0.200 text m। কেন্দ্র থেকে শীর্ষের নতুন দূরত্ব r': beginaligned r' &= sqrt2 × 0.200/2 ≈ 0.1414 text m endaligned নতুন বিভব V_2: beginaligned V_2 &= -4Gm/r' &= -4 × 6.673 × 10^-11 × 0.02/0.1414 &≈ -3.776 × 10^-11 text J/kg endaligned নতুন বিভবশক্তি U_2: beginaligned U_2 &= -4Gmm_1/r' &= -4 × 6.673 × 10^-11 × 0.02 × 9.54 × 10^-3/0.1414 &≈ -3.605 × 10^-13 text J endaligned পর্যবেক্ষণ: যেহেতু r' < r, তাই বিভব ও বিভবশক্তির ঋণাত্মক মান বৃদ্ধি পেয়েছে (অর্থাৎ মানের দিক থেকে তারা আরও বেশি ঋণাত্মক হয়েছে)। দূরত্ব কমে যাওয়ায় মহাকর্ষীয় বিভব ও বিভবশক্তির মান আগের চেয়ে বেশি ঋণাত্মক হয়েছে।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ