শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি বুঝিয়ে গাণিতিকভাবে দেখালেন M এর জন্য r দূরে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি যথাক্রমে $V=-\frac{G M}{r}$ এবং $\mathrm{U}=-\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm{r}}, \mathrm{m}$ হলো M হতে r দূরে স্থাপিত বস্তুর ভর। এরপর বোর্ডে তিনি উপরিউক্ত বর্ণটি আঁকলেন যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য d = 0.600 m; বর্গের চারটি কৌণিক বিন্দুতে m = 20.0 g ভর স্থাপন করা হয়েছে বলে বুঝিয়ে দিলেন। দ্বিতীয়বার তিনি বর্গের আকৃতি ছোট করে প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.200 m করে উভয়ক্ষেত্রেই বিভব ও বিভবশক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করতে বললেন। এতে বেশ কিছু ছাত্রছাত্রী শিক্ষকের প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হলো। উল্লেখ্য যে, কেন্দ্রে স্থাপিত ভর 9.54 gm।
ঘ. দ্বিতীয়ক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ও বিভবশক্তির কেন এবং কীরূপ পরিবর্তন হয়েছিল সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত ধারণা ব্যক্ত কর ।

Question

শিক্ষক শ্রেণিকক্ষে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি বুঝিয়ে গাণিতিকভাবে দেখালেন M এর জন্য r দূরে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি যথাক্রমে $V=-\frac{G M}{r}$ এবং $\mathrm{U}=-\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm{r}}, \mathrm{m}$ হলো M হতে r দূরে স্থাপিত বস্তুর ভর। এরপর বোর্ডে তিনি উপরিউক্ত বর্ণটি আঁকলেন যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য d = 0.600 m; বর্গের চারটি কৌণিক বিন্দুতে m = 20.0 g ভর স্থাপন করা হয়েছে বলে বুঝিয়ে দিলেন। দ্বিতীয়বার তিনি বর্গের আকৃতি ছোট করে প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.200 m করে উভয়ক্ষেত্রেই বিভব ও বিভবশক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করতে বললেন। এতে বেশ কিছু ছাত্রছাত্রী শিক্ষকের প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হলো। উল্লেখ্য যে, কেন্দ্রে স্থাপিত ভর 9.54 gm।

ঘ. দ্বিতীয়ক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বিভব ও বিভবশক্তির কেন এবং কীরূপ পরিবর্তন হয়েছিল সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত ধারণা ব্যক্ত কর ।

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: এখানে, প্রতিটি শীর্ষের ভর, m = 20.0 text g = 0.02 text kg কেন্দ্রের ভর, M = 9.54 text g = 9.54 × 10^-3 text kg মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10^-11 text Nm^2textkg^-2 প্রথম ক্ষেত্রে বাহুর দৈর্ঘ্য d_1 = 0.600 text m এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বাহুর দৈর্ঘ্য d_2 = 0.200 text m। বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য L = sqrt2d। সুতরাং, কেন্দ্র থেকে প্রতিটি শীর্ষের দূরত্ব r = L/2 = sqrt2d/2 = d/sqrt2। প্রথম ক্ষেত্রে, r_1 = 0.600/sqrt2 ≈ 0.4243 text m দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, r_2 = 0.200/sqrt2 ≈ 0.1414 text m কেন্দ্রে স্থাপিত ভরের জন্য মোট মহাকর্ষীয় বিভব V = -4GM/r এবং বিভবশক্তি U = -4GMm/r। যেহেতু r_2 < r_1, তাই বিভব ও বিভবশক্তির মান ঋণাত্মক দিকে বৃদ্ধি পাবে (অর্থাৎ মান আরও ছোট বা অধিক ঋণাত্মক হবে)। তবে শুধু মান বা পরম মান বিবেচনা করলে: দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বিভব, beginaligned |V_2| &= 4GM/r_2 &= 4 × 6.673 × 10^-11 × 9.54 × 10^-3/0.1414 &≈ 1.80 × 10^-11 text J/kg endaligned দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বিভবশক্তি, beginaligned |U_2| &= 4GMm/r_2 &= 4 × 6.673 × 10^-11 × 9.54 × 10^-3 × 0.02/0.1414 &≈ 3.60 × 10^-13 text J endaligned যেহেতু দূরত্ব r হ্রাস পেয়েছে, তাই মহাকর্ষীয় বিভব ও বিভবশক্তির পরম মান বৃদ্ধি পেয়েছে। অর্থাৎ, কেন্দ্র ও কৌণিক বিন্দুগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে যাওয়ায় বিভব ও বিভবশক্তির মান প্রথম ক্ষেত্রের তুলনায় দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বেশি হয়েছে।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ