(ক) বাট্টাকরণ হলো ভবিষ্যৎ মূল্যের ওপর ভিত্তি করে অর্থের বর্তমান মূল্য নির্ধারণ করার প্রক্রিয়া। অর্থাৎ, ভবিষ্যৎ কোনো নির্দিষ্ট সময়ের প্রাপ্তব্য অর্থ বর্তমানে কত টাকার সমান, তা নির্ণয় করাই হলো বাট্টাকরণ। (খ) সাধারণ বৃত্তির তুলনায় অগ্রিম বৃত্তির ক্ষেত্রে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বেশি হয়, কারণ অগ্রিম বৃত্তিতে নগদ প্রবাহগুলো সময়ের শুরুতে ঘটে। ফলে প্রতিটি কিস্তি সাধারণ বৃত্তির তুলনায় অতিরিক্ত এক সময়কাল বেশি সুদ পাওয়ার সুযোগ পায়। সাধারণ বৃত্তিতে কিস্তিগুলো মেয়াদের শেষে জমা হয় বলে তা সুদ অর্জনের সুযোগ পায় না, কিন্তু অগ্রিম বৃত্তিতে কিস্তিগুলো মেয়াদের শুরুতে জমা হওয়ায় পুরো মেয়াদের জন্য চক্রবৃদ্ধি হারে সুদ অর্জিত হয়। এই অতিরিক্ত সময়ের সুদ পাওয়ার কারণেই অগ্রিম বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য সাধারণ বৃত্তির চেয়ে বেশি হয়। (গ) তৃতীয় বিকল্প অনুযায়ী, এককালীন ১০,০০,০০০ টাকা জমা রাখলে ৫ বছর পর ২০,০০,০০০ টাকা পাওয়া যায়। এখানে চক্রবৃদ্ধিকরণ বার্ষিক ধরে সুদের হার নির্ণয় করা হলো। দেওয়া আছে, বর্তমান মূল্য, $PV = ১০,০০,০০০$ টাকা ভবিষ্যৎ মূল্য, $FV = ২০,০০,০০০$ টাকা সময়, $n = ৫$ বছর সুদের হার, $i = ?$ আমরা জানি, $$ FV = PV(1 + i)^n $$ $$ \Rightarrow 20,00,000 = 10,00,000(1 + i)^5 $$ $$ \Rightarrow (1 + i)^5 = \frac{20,00,000}{10,00,000} $$ $$ \Rightarrow (1 + i)^5 = 2 $$ $$ \Rightarrow 1 + i = (2)^{1/5} $$ $$ \Rightarrow 1 + i = 1.1487 $$ $$ \Rightarrow i = 0.1487 $$ সুতরাং, তৃতীয় বিকল্পে সুদের হার ১৪.৮৭%। (ঘ) শাখাওয়াত সাহেবের জন্য কোন বিকল্পটি লাভজনক তা যাচাই করার জন্য প্রতিটি বিকল্পের ৫ বছর পরের ভবিষ্যৎ মূল্য ($FV$) নির্ণয় করতে হবে। দেওয়া আছে, সময়, $n = 5$ বছর চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = 12$ (মাসিক) প্রথম প্রস্তাব: প্রতি মাসের শুরুতে ২৫,০০০ টাকা জমা (অগ্রিম বৃত্তি) সুদের হার, $i = 12\% = 0.12$ $$ FV_{AD} = A \times \left[ \frac{(1 + i/m)^{n \times m} - 1}{i/m} \right] \times (1 + i/m) $$ $$ FV_{AD} = 25,000 \times \left[ \frac{(1 + 0.12/12)^{5 \times 12} - 1}{0.12/12} \right] \times (1 + 0.12/12) $$ $$ FV_{AD} = 25,000 \times \left[ \frac{(1.01)^{60} - 1}{0.01} \right] \times 1.01 $$ $$ FV_{AD} = 25,000 \times 81.66967 \times 1.01 = 20,62,059.07 \text{ টাকা} $$ দ্বিতীয় প্রস্তাব: প্রতি মাসের শেষে ২৬,০০০ টাকা জমা (সাধারণ বৃত্তি) সুদের হার, $i = 11\% = 0.11$ $$ FV_{OA} = A \times \left[ \frac{(1 + i/m)^{n \times m} - 1}{i/m} \right] $$ $$ FV_{OA} = 26,000 \times \left[ \frac{(1 + 0.11/12)^{60} - 1}{0.11/12} \right] $$ $$ FV_{OA} = 26,000 \times 76.059 = 19,77,534.03 \text{ টাকা} $$ তৃতীয় প্রস্তাব: এককালীন ১০,০০,০০০ টাকা জমা ৫ বছর পর প্রাপ্ত অর্থ = ২০,০০,০০০ টাকা বিশ্লেষণ: প্রথম প্রস্তাব অনুযায়ী ৫ বছর পর পাওয়া যাবে ২০,৬২,০৫৯.০৭ টাকা। দ্বিতীয় প্রস্তাব অনুযায়ী ৫ বছর পর পাওয়া যাবে ১৯,৭৭,৫৩৪.০৩ টাকা। তৃতীয় প্রস্তাব অনুযায়ী ৫ বছর পর পাওয়া যাবে ২০,০০,০০০ টাকা। সিদ্ধান্ত: প্রথম প্রস্তাবের মাধ্যমে ৫ বছর পর সবচেয়ে বেশি অর্থ (২০,৬২,০৫৯.০৭ টাকা) পাওয়া সম্ভব। তাই শাখাওয়াত সাহেব প্রথম বিকল্পটি গ্রহণ করলে বাড়ি নির্মাণে অধিকতর লাভবান হবেন।