(ক) লজিক গেইট হলো এমন একটি ডিজিটাল ইলেকট্রনিক সার্কিট, যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে এবং নির্দিষ্ট লজিক্যাল নিয়মের ভিত্তিতে একটিমাত্র আউটপুট প্রদান করে। (খ) ডিজিটাল ডিভাইসে ডেটা আদান-প্রদান ও সংরক্ষণের জন্য আসকি (ASCII) কোড ব্যবহৃত হয়। এর পূর্ণরূপ হলো American Standard Code for Information Interchange। কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ কাজ মূলত বাইনারি পদ্ধতিতে সম্পন্ন হলেও, মানুষের বোধগম্য বর্ণ, সংখ্যা এবং বিশেষ চিহ্নগুলোকে কম্পিউটারের বোধগম্য করার জন্য একটি স্ট্যান্ডার্ড কোডিং পদ্ধতির প্রয়োজন হয়। আসকি কোড ৭-বিট বা ৮-বিট হতে পারে, যা দিয়ে যথাক্রমে ১২৮টি বা ২৫৬টি অদ্বিতীয় চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়। কীবোর্ড, মাউস, মনিটর ও প্রিন্টারের মতো ইনপুট-আউটপুট ডিভাইসে আলফানিউমেরিক ডেটা আদান-প্রদানের জন্য এটি একটি আন্তর্জাতিক মানদণ্ড হিসেবে কাজ করে। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, শফিক সাহেবের পুত্রের অর্ধবার্ষিক পরীক্ষার নম্বর $(110)_8$ এবং বার্ষিক পরীক্ষার নম্বর $(6E)_{16}$। অর্ধবার্ষিক পরীক্ষার নম্বরকে হেক্সাডেসিমালে রূপান্তর: প্রথমে অক্টাল থেকে দশমিকে রূপান্তর করি: $$ (110)_8 = 1 imes 8^2 + 1 imes 8^1 + 0 imes 8^0 = 64 + 8 + 0 = (72)_{10} $$ এখন দশমিক থেকে হেক্সাডেসিমালে রূপান্তর: $$ (72)_{10} = 4 imes 16^1 + 8 imes 16^0 = (48)_{16} $$ সুতরাং, অর্ধবার্ষিক পরীক্ষার নম্বর হেক্সাডেসিমালে $(48)_{16}$। বার্ষিক পরীক্ষার নম্বরকে অক্টালে রূপান্তর: প্রথমে হেক্সাডেসিমাল থেকে দশমিকে রূপান্তর করি: $$ (6E)_{16} = 6 imes 16^1 + 14 imes 16^0 = 96 + 14 = (110)_{10} $$ এখন দশমিক থেকে অক্টালে রূপান্তর: $$ (110)_{10} = 1 imes 8^2 + 5 imes 8^1 + 6 imes 8^0 = (156)_8 $$ সুতরাং, বার্ষিক পরীক্ষার নম্বর অক্টালে $(156)_8$। (ঘ) উদ্দীপকে বার্ষিক পরীক্ষার নম্বর $(6E)_{16}$ এবং তুলনা করতে হবে $(78)_{10}$ এর সাথে। প্রথমে $(6E)_{16}$ কে দশমিকে রূপান্তর করি: $$ (6E)_{16} = 6 imes 16 + 14 = 110 = (110)_{10} $$ এখন $(110)_{10}$ থেকে $(78)_{10}$ বিয়োগ করতে হবে যোগের মাধ্যমে বিয়োগ পদ্ধতিতে (২-এর পরিপূরক পদ্ধতি)। এখানে, $110 - 78 = 110 + (-78)$। ৮-বিট রেজিস্টারে $(110)_{10}$ এর বাইনারি মান: $(110)_{10} = (01101110)_2$ $(78)_{10}$ এর বাইনারি মান: $(78)_{10} = (01001110)_2$ $(78)_{10}$ এর ১-এর পরিপূরক: $(10110001)_2$ $(78)_{10}$ এর ২-এর পরিপূরক: $(10110001)_2 + 1 = (10110010)_2$ এখন যোগ করি: $$ \begin{aligned} 01101110 \quad (110) \\ + 10110010 \quad (-78) \\ \hline 100100000 \end{aligned} $$ এখানে ৮-বিটের বেশি নবম বিট বা ক্যারি বিটটি বাদ দিলে থাকে $(00100000)_2$। $(00100000)_2 = 32_{10}$। অর্থাৎ, বার্ষিক পরীক্ষার প্রাপ্ত নম্বর $(78)_{10}$ অপেক্ষা $(32)_{10}$ বেশি।