(ক) বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যোগ ও গুণের ক্ষেত্রে যে সকল স্বতঃসিদ্ধ বা নিয়ম মেনে চলা হয়, সেগুলোকে বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ বলে। (খ) $(269)_{10}$ সংখ্যাটি কম্পিউটার সরাসরি গ্রহণ করতে পারে না কারণ কম্পিউটার শুধুমাত্র বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (০ এবং ১) বুঝতে পারে। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১০, যেখানে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত মোট ১০টি অংক ব্যবহৃত হয়। কম্পিউটার ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে, যেখানে ভোল্টেজের উপস্থিতি (১) এবং অনুপস্থিতি (০) দিয়ে তথ্য প্রক্রিয়াকরণ করা হয়। তাই যেকোনো দশমিক সংখ্যাকে কম্পিউটারে প্রক্রিয়াকরণের জন্য প্রথমে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করে নিতে হয়। (গ) উদ্দীপকের তিনজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরসমূহকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হলো: রেহেনার প্রাপ্ত নম্বর $(72)_{10}$: অতএব, $(72)_{10} = (1001000)_2$। মাকসুদার প্রাপ্ত নম্বর $(104)_8$: $(104)_8 = (1 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 4 \times 8^0)_2 = (100000100)_2$। কবিরের প্রাপ্ত নম্বর $(4B)_{16}$: $(4B)_{16} = (0100 \ 1011)_2 = (1001011)_2$। (ঘ) কে বেশি নম্বর পেয়েছে তা যাচাই করার জন্য প্রাপ্ত নম্বরগুলোকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করি: রেহেনার নম্বর: $(72)_{10} = 72$ মাকসুদার নম্বর: $$ \begin{aligned} (104)_8 &= 1 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 4 \times 8^0 \\ &= 64 + 0 + 4 \\ &= (68)_{10} \end{aligned} $$ কবিরের নম্বর: $$ \begin{aligned} (4B)_{16} &= 4 \times 16^1 + 11 \times 16^0 \\ &= 64 + 11 \\ &= (75)_{10} \end{aligned} $$ প্রাপ্ত নম্বরগুলোর তুলনা করলে দেখা যায়, $(75)_{10} > (72)_{10} > (68)_{10}$। অর্থাৎ, কবিরের প্রাপ্ত নম্বর সবচেয়ে বেশি। সুতরাং, উদ্দীপকের তিনজন শিক্ষার্থীর মধ্যে কবির সবচেয়ে বেশি নম্বর পেয়েছে।