ঘ. হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে নিউক্লিয়াসে একটি প্রোটন এবং তার চারপাশে একটি ইলেকট্রন আবর্তন করে। ধরি, ইলেকট্রনের ভর $m$, চার্জ $e$, এবং $n$ তম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $r_n$। ইলেকট্রনটি $v_n$ বেগে আবর্তন করছে। ইলেকট্রনের ওপর প্রযুক্ত স্থিরতড়িৎ আকর্ষণ বলই প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগায়। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{m v_n^2}{r_n} &= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r_n^2} \\ \Rightarrow v_n^2 &= \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m r_n} \\ \Rightarrow v_n &= \frac{e}{\sqrt{4 \pi \epsilon_0 m r_n}} \end{aligned} $$ বোরের প্রথম স্বীকার্য অনুযায়ী, $n$ তম কক্ষপথে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ, $$ \begin{aligned} m v_n r_n &= \frac{n h}{2 \pi} \end{aligned} $$ এখন $v_n$-এর মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} m r_n \left( \frac{e}{\sqrt{4 \pi \epsilon_0 m r_n}} \right) &= \frac{n h}{2 \pi} \\ \Rightarrow \frac{m e \sqrt{r_n}}{\sqrt{4 \pi \epsilon_0 m}} &= \frac{n h}{2 \pi} \\ \Rightarrow \frac{m^2 e^2 r_n}{4 \pi \epsilon_0 m} &= \frac{n^2 h^2}{4 \pi^2} \\ \Rightarrow r_n &= \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m e^2} \end{aligned} $$ সবচেয়ে সরল পরমাণু বা হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে $n=1$ হলে ব্যাসার্ধের রাশিমালা হয়, $$ \begin{aligned} r_1 &= \frac{h^2 \epsilon_0}{\pi m e^2} \end{aligned} $$