(ক) প্রদত্ত সমীকরণ $9x^2 - 16y^2 = 144$। $$\begin{aligned} \Rightarrow\quad \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} &= 1 \\ \Rightarrow\quad \frac{x^2}{4^2} - \frac{y^2}{3^2} &= 1 \end{aligned}$$ এখানে $a = 4$ এবং $b = 3$। উৎকেন্দ্রিকতা $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$। (খ) উপকেন্দ্রদ্বয় $S(-3, 2)$ ও $S'(3, 2)$। এদের মধ্যবিন্দু বা কেন্দ্র $(0, 2)$। বৃহৎ অক্ষ $x$-অক্ষের সমান্তরাল। উপকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব $2ae = 6$ বা $ae = 3$। আমরা জানি, $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2 = a^2 - 9$। প্রশ্নমতে, $\frac{a}{b} = \frac{3}{2} \Rightarrow a^2 = \frac{9}{4}b^2$। $$\begin{aligned} \Rightarrow\quad b^2 &= \frac{9}{4}b^2 - 9 \\ \Rightarrow\quad 9 &= \frac{5}{4}b^2 \\ \Rightarrow\quad b^2 &= \frac{36}{5} \\ \Rightarrow\quad a^2 &= \frac{9}{4} \cdot \frac{36}{5} = \frac{81}{5} \end{aligned}$$ নির্ণেয় সমীকরণ $\frac{x^2}{81/5} + \frac{(y-2)^2}{36/5} = 1$ বা $\frac{5x^2}{81} + \frac{5(y-2)^2}{36} = 1$। (গ) শীর্ষ $S(-3, 2)$ এবং উপকেন্দ্র $S'(3, 2)$। অক্ষরেখা $x$-অক্ষের সমান্তরাল। শীর্ষ ও উপকেন্দ্রের দূরত্ব $a = 3 - (-3) = 6$। পরাবৃত্তের সমীকরণ $(y-2)^2 = 4a(x+3) = 24(x+3)$। উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুর কোটি হবে উপকেন্দ্রের কোটির সাথে $\pm 2a$ যোগ করে। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(3, 2)$। প্রান্তবিন্দুর কোটি $= 2 \pm 2(6) = 2 \pm 12$। অর্থাৎ, $14$ এবং $-10$।