(ক)
বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য ব্যবহৃত সর্বজনীন কোডিং পদ্ধতিকে ইউনিকোড (Unicode) বলা হয়।
(খ)
"1+1+1=1" সমীকরণটি একটি লজিক্যাল বা যৌক্তিক যোগের সমীকরণ, যা বুলিয়ান অ্যালজেবরায় ব্যবহৃত হয়। বুলিয়ান যোগের ক্ষেত্রে (OR অপারেশন) এক বা একাধিক ইনপুট সত্য (1) হলে আউটপুট সত্য (1) হয়। এখানে তিনটি 1-এর যৌক্তিক যোগফল 1 হয়েছে, যা OR গেটের কার্যনীতি প্রদর্শন করে।
(গ)
উদ্দীপকে রনির বোনের বয়স $(110101)_2$ এবং ভাইয়ের বয়স $(53)_8$ বছর। যোগের মাধ্যমে তাদের বয়সের পার্থক্য নির্ণয় করতে হলে ২-এর পরিপূরক (2's complement) পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে।
প্রথমে উভয় বয়সকে দশমিকে রূপান্তর করি:
বোনের বয়স:
$$
\begin{aligned}
(110101)_2 &= 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0
\\
&= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
\\
&= (53)_{10}
\end{aligned}
$$
ভাইয়ের বয়স:
$$
\begin{aligned}
(53)_8 &= 5 \times 8^1 + 3 \times 8^0
\\
&= 40 + 3
\\
&= (43)_{10}
\end{aligned}
$$
রনির ভাই ও বোনের বয়সের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করার জন্য ভাইয়ের বয়স $(43)_{10}$ এর ২-এর পরিপূরক মান বের করে বোনের বয়স $(53)_{10}$ এর সাথে যোগ করতে হবে।
৮-বিট রেজিস্টারের জন্য $(43)_{10}$ এর বাইনারি মান:
$$
(43)_{10} = 00101011
$$
১-এর পরিপূরক (1's complement):
$$
11010100
$$
২-এর পরিপূরক (2's complement):
$$
\begin{aligned}
&\quad 11010100
\\
&\underline{+\quad\quad\quad\quad 1}
\\
&\quad 11010101
\end{aligned}
$$
অতএব, $(-43)_{10} = 11010101$
এখন বোনের বয়স $(53)_{10}$ এর ৮-বিট বাইনারি মানের সাথে $(-43)_{10}$ এর ২-এর পরিপূরক মান যোগ করি:
$$
\begin{aligned}
(53)_{10} \text{ এর বাইনারি} &= 00110101
\\
\underline{+(-43)_{10} \text{ এর ২-এর পরিপূরক}} &\underline{= 11010101}
\\
\text{যোগফল} &= 100001010
\end{aligned}
$$
এখানে অতিরিক্ত ক্যারি বিট (৯ম বিট) ১ বিবেচনা করা হয় না।
সুতরাং, পার্থক্য হলো $(00001010)_2$ বা $(1010)_2$, যা দশমিকে $(10)_{10}$ বছর।
(ঘ)
উদ্দীপকে রনির স্কুল ব্যাগের মূল্য $(207)_{16}$ টাকা এবং ভাইয়ের স্কুল ব্যাগের মূল্য $(510)_{10}$ টাকা। নিচে তাদের স্কুল ব্যাগের মূল্য অক্টাল পদ্ধতিতে নির্ণয় করা হলো:
১. রনির স্কুল ব্যাগের মূল্য $(207)_{16}$ কে অক্টালে রূপান্তর:
প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটিকে ৪-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করি:
$$
\begin{aligned}
2 &\rightarrow 0010
\\
0 &\rightarrow 0000
\\
7 &\rightarrow 0111
\end{aligned}
$$
সুতরাং, $(207)_{16} = (001000000111)_2$
এবার প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটিকে ডান দিক থেকে ৩-বিট করে গ্রুপ করে অক্টালে রূপান্তর করি:
$$
001 \quad 000 \quad 000 \quad 111
$$
মানগুলো অক্টালে বসালে পাই:
$$
\begin{aligned}
001_2 &= 1_8
\\
000_2 &= 0_8
\\
000_2 &= 0_8
\\
111_2 &= 7_8
\end{aligned}
$$
অতএব, $(207)_{16} = (1007)_8$
২. ভাইয়ের স্কুল ব্যাগের মূল্য $(510)_{10}$ কে অক্টালে রূপান্তর:
দশমিক সংখ্যাটিকে ৮ দ্বারা ক্রমাগত ভাগ করে ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে সাজিয়ে পাই:
$$
\begin{aligned}
510 \div 8 &= 63 \quad \text{ভাগশেষ } 6
\\
63 \div 8 &= 7 \quad \text{ভাগশেষ } 7
\\
7 \div 8 &= 0 \quad \text{ভাগশেষ } 7
\end{aligned}
$$
অতএব, $(510)_{10} = (776)_8$
মতামত:
রনির স্কুল ব্যাগের মূল্য অক্টাল পদ্ধতিতে $(1007)_8$ টাকা এবং তার ভাইয়ের স্কুল ব্যাগের মূল্য অক্টাল পদ্ধতিতে $(776)_8$ টাকা।
যেহেতু $(1007)_8 > (776)_8$, তাই রনির স্কুল ব্যাগের মূল্য তার ভাইয়ের স্কুল ব্যাগের মূল্যের চেয়ে বেশি।
দশমিকে তুলনা করলে দেখা যায়, রনির ব্যাগের মূল্য $(207)_{16} = (519)_{10}$ টাকা এবং ভাইয়ের ব্যাগের মূল্য $(510)_{10}$ টাকা। অর্থাৎ রনি তার ভাইয়ের চেয়ে $9$ টাকা বেশি দিয়ে ব্যাগটি ক্রয় করেছে।