(ক) তরঙ্গের উপর অবস্থিত কোনো কম্পনশীল কণার স্থির বা সাম্যাবস্থান থেকে যেকোনো একদিকে অতিক্রান্ত সর্বাধিক দূরত্বকে বিস্তার বলে। (খ) কোনো বস্তুকে তার স্বাভাবিক অবস্থান বা আকৃতি থেকে অন্য কোনো অবস্থানে বা আকৃতিতে নিতে হলে বস্তু একটি বাধার সৃষ্টি করে। এই বাধার বিরুদ্ধে বস্তুর আকৃতি বা অবস্থান পরিবর্তন করতে যে কাজ সম্পন্ন করতে হয়, তা-ই বস্তুতে স্থিতিশক্তি রূপে সঞ্চিত হয়। এভাবেই কোনো বস্তু স্থিতিশক্তি অর্জন করে। (গ) দেওয়া আছে, পাহাড়ের পাদদেশে দোলনকাল, $T_1 = 2 \times 1 \text{ s} = 2 \text{ s}$ পাহাড়ের পাদদেশে ১ ঘণ্টায় অর্ধ দোলন সংখ্যা, $N_1 = 3600$ পাহাড়ের চূড়ায় ১ ঘণ্টায় অর্ধ দোলন সংখ্যা, $N_2 = 3600 - 120 = 3480$ আমরা জানি, নির্দিষ্ট সময়ের ক্ষেত্রে, $$ \begin{aligned} T_1 N_1 &= T_2 N_2 \\ \Rightarrow T_2 &= \frac{T_1 N_1}{N_2} \\ &= \frac{2 \times 3600}{3480} \text{ s} \\ &\approx 2.069 \text{ s} \end{aligned} $$ আবার, অভিকর্ষজ ত্বরণের সাথে দোলনকালের সম্পর্ক থেকে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{T_2}{T_1} &= \sqrt{\frac{g}{g'}} \\ \Rightarrow \frac{T_2}{T_1} &= \sqrt{\frac{R+h}{R}} = \sqrt{1 + \frac{h}{R}} \\ \Rightarrow \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 &= 1 + \frac{h}{R} \\ \Rightarrow \frac{h}{R} &= \left(\frac{2.069}{2}\right)^2 - 1 \\ \Rightarrow h &= R \left( (1.0345)^2 - 1 \right) \\ &= 6450 \times (1.07018 - 1) \text{ km} \\ &= 6450 \times 0.07018 \text{ km} \\ &\approx 452.66 \text{ km} \end{aligned} $$ অতএব, পাহাড়ের উচ্চতা প্রায় $452.66 \text{ km}$। (ঘ) পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে হলে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করতে হবে। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \\ \Rightarrow T^2 &= 4\pi^2 \frac{L}{g} \\ \Rightarrow L &= \frac{T^2 g}{4\pi^2} \end{aligned} $$ পাহাড়ের পাদদেশে এবং চূড়ায় দোলনকাল একই রাখতে হলে, $$ \begin{aligned} \frac{L_1}{g} &= \frac{L_2}{g'} \\ \Rightarrow \frac{L_2}{L_1} &= \frac{g'}{g} = \left(\frac{R}{R+h}\right)^2 \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{L_2}{L_1} &= \left(\frac{6450}{6450 + 452.66}\right)^2 \\ &= \left(\frac{6450}{6902.66}\right)^2 \\ &\approx (0.9344)^2 \\ &\approx 0.8731 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে হলে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য পূর্বের দৈর্ঘ্যের প্রায় $0.8731$ গুণ বা প্রায় $87.31\%$ করতে হবে।