ক.

কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের সুসমতার অভাবকে বঙ্কিমতা বলে।

খ.

প্রথম কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান সর্বদা শূন্য। অর্থাৎ, $\mu_1=0$.

ব্যাখ্যা : আমরা জানি, প্রথম কেন্দ্রিয় পরিঘাত, 

$\mu_1=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)}{n}=\frac{\sum x_i}{n}-\frac{n \bar{x}}{n}=\bar{x}-\bar{x}=0$

সুতরাং, প্রথম কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান সর্বদা শূন্য।

গ.

ধরি, $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=2,4,6,8,10$
$\therefore$ গড়, $\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=\frac{30}{5}=6$
১ম, ২য়, ৩য় এবং ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয়ের সারণি :

$\therefore \quad$ ১ম কেন্দ্রিয় পরিঘাত, $\mu_1=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)}{n}=\frac{0}{5}=0$
২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, $\mu_2=\frac{\sum\left(x_j-\bar{x}\right)^2}{n}=\frac{40}{5}=8$
৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, $\mu_3=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^3}{n}=\frac{0}{5}=0$
8र्थ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, $\mu_4=\frac{\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^4}{n}=\frac{544}{5}=108.8$

সুতরাং, a = 5 এর সাপেক্ষে নির্ণীত তৃতীয় অশোধিত পরিঘাত,

এখানে, $ \mu_3=0 $

$ \mu_2=8 $

$\mu_1^{\prime}=\bar{x}-a=6-5=1 $

$\mu_3{ }^{\prime} =\mu_3+3 \mu_2 \mu_1{ }^{\prime}+\left(\mu_1{ }^{\prime}\right)^2 $

$ =0+3 \times 8 \times 1+(1)^2 $

$ =0+24+1$

$=25$

সুতরাং, 5 এর সাপেক্ষে নির্ণীত তৃতীয় অশোধিত পরিঘাত $\mu_3^{\prime}=25$.

ঘ.

'গ' হতে পাই, $\mu_2=8, \mu_3=0$ এবং $\mu_4=108.8$

আমরা জানি বঙ্কিমতাঙ্ক, $\beta_1=\frac{\mu_3{ }^2}{\mu_2{ }^3}=\frac{(0)^2}{(8)^3}=\frac{0}{512}=0$

এবং সূঁচলতাঙ্ক, $\beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{108.8}{(8)^2}=\frac{108.8}{64}=1.7$
মন্তব্য : যেহেতু $\beta_1=0$ এবং $\beta_2<3$ ।
সুতরাং উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যসারিটি সুষম এবং অনতি সূঁচালো।