দেওয়া আছে, ভেক্টরটি হলো $$ \vec{V} = (-4x - 3y + az) \hat{i} + (bx + 3y + 5z) \hat{j} + (4x + cy + 3z) \hat{k} $$ একটি ভেক্টর ক্ষেত্র অঘূর্ণনশীল (irrotational) হবে যদি এর কার্ল (curl) শূন্য হয়, অর্থাৎ $$ \vec{\nabla} \times \vec{V} = 0 $$ এখন, কার্লের নির্ণায়ক রূপটি হলো $$ \begin{aligned} \vec{\nabla} \times \vec{V} &= \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ -4x - 3y + az & bx + 3y + 5z & 4x + cy + 3z \end{vmatrix} \end{aligned} $$ নির্ণায়কটি বিস্তার করলে পাই, $$ \begin{aligned} \vec{\nabla} \times \vec{V} &= \hat{i} \left( \frac{\partial}{\partial y}(4x + cy + 3z) - \frac{\partial}{\partial z}(bx + 3y + 5z) \right) \\ &- \hat{j} \left( \frac{\partial}{\partial x}(4x + cy + 3z) - \frac{\partial}{\partial z}(-4x - 3y + az) \right) \\ &+ \hat{k} \left( \frac{\partial}{\partial x}(bx + 3y + 5z) - \frac{\partial}{\partial y}(-4x - 3y + az) \right) \end{aligned} $$ আংশিক অন্তরীকরণ সম্পন্ন করে পাই, $$ \begin{aligned} \vec{\nabla} \times \vec{V} &= \hat{i} (c - 5) - \hat{j} (4 - a) + \hat{k} (b - (-3)) \\ &= \hat{i} (c - 5) + \hat{j} (a - 4) + \hat{k} (b + 3) \end{aligned} $$ যেহেতু ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল, তাই $$ \hat{i} (c - 5) + \hat{j} (a - 4) + \hat{k} (b + 3) = 0 $$ সহগগুলো তুলনা করে পাই, $$ \begin{aligned} c - 5 &= 0 \Rightarrow c = 5 \\ a - 4 &= 0 \Rightarrow a = 4 \\ b + 3 &= 0 \Rightarrow b = -3 \end{aligned} $$ অতএব, নির্ণেয় মানগুলো হলো $a = 4$, $b = -3$ এবং $c = 5$।