Facebook Pixel

যদি vecr=<=ft(3 y^2 zright) hati+<=ft(2 x^3 zright) hatj-<=ft(x^3 y^2right) hatk হলে, দেখাও যে, vecr ভেক্টরটি সলিনয়ডাল।

বিষয়: পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র | অধ্যায়: অধ্যায়-০২ঃ ভেক্টর

উৎস: অনুশীলনীর প্রশ্ন তপন স্যার

সঠিক উত্তর:

ব্যাখ্যা: কোনো ভেক্টর ক্ষেত্র vecr সলিনয়ডাল হবে যদি এর ডাইভারজেন্স শূন্য হয়, অর্থাৎ nabla cdot vecr = 0 হয়। দেওয়া আছে, vecr = (3y^2 z)hati + (2x^3 z)hatj - (x^3 y^2)hatk আমরা জানি, ডাইভারজেন্স হলো, nabla cdot vecr = partial/partial x(r_x) + partial/partial y(r_y) + partial/partial z(r_z) এখানে, beginaligned r_x &= 3y^2 z r_y &= 2x^3 z r_z &= -x^3 y^2 endaligned এখন প্রতিটি আংশিক অন্তরীকরণ (partial differentiation) সম্পন্ন করি: beginaligned partial/partial x(3y^2 z) &= 0 partial/partial y(2x^3 z) &= 0 partial/partial z(-x^3 y^2) &= 0 endaligned সুতরাং, beginaligned nabla cdot vecr &= 0 + 0 + 0 &= 0 endaligned যেহেতু nabla cdot vecr = 0, তাই প্রদত্ত ভেক্টরটি সলিনয়ডাল। দেখানো হলো।

প্ল্যাটফর্ম: প্রশ্নাবলী (https://proshnaboli.com)

Writtenঅনুশীলনীর প্রশ্ন - তপন স্যার

যদি $\vec{r}=\left(3 y^{2} z\right) \hat{i}+\left(2 x^{3} z\right) \hat{j}-\left(x^{3} y^{2}\right) \hat{k}$ হলে, দেখাও যে, $\vec{r}$ ভেক্টরটি সলিনয়ডাল।

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

প্রশ্নাবলীতে আছে ২ লাখ+ প্রশ্ন। এইচএসসি এবং এডমিশন পরীক্ষার উত্তরসহ চ্যাপ্টারভিত্তিক প্রশ্ন ব্যাংক, অধ্যায় ও বিষয়ভিত্তিক মক টেস্ট এবং লাইভ লিডারবোর্ড।

পরীক্ষা দিতে অ্যাকাউন্ট খুলুন

যেকোনো প্রকার ভুলভ্রান্তি বা রিপোর্ট করার জন্য অ্যাকাউন্ট খুলে প্রশ্নের রিপোর্ট বাটনে ক্লিক করুন। আমাদের এডিশনাল টিম তা দ্রুত সংশোধন করবে।