দেওয়া আছে, ভেক্টর ক্ষেত্রটি হলো: $$ \vec{A} = (4xyz) \hat{i} + (2x^2) \hat{j} - (x^2 y^2 z) \hat{k} $$ আমাদের $(2, -2, -1)$ বিন্দুতে কার্ল বা $\vec{\nabla} \times \vec{A}$ নির্ণয় করতে হবে। কার্লের সংজ্ঞা অনুযায়ী, $$ \vec{\nabla} \times \vec{A} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ 4xyz & 2x^2 & -x^2 y^2 z \end{vmatrix} $$ নির্ণায়কটি বিস্তার করে পাই, $$ \begin{aligned} \vec{\nabla} \times \vec{A} &= \hat{i} \left( \frac{\partial}{\partial y}(-x^2 y^2 z) - \frac{\partial}{\partial z}(2x^2) \right) - \hat{j} \left( \frac{\partial}{\partial x}(-x^2 y^2 z) - \frac{\partial}{\partial z}(4xyz) \right) + \hat{k} \left( \frac{\partial}{\partial x}(2x^2) - \frac{\partial}{\partial y}(4xyz) \right) \\ &= \hat{i} (-2x^2 yz - 0) - \hat{j} (-2xy^2 z - 4xy) + \hat{k} (4x - 4xz) \end{aligned} $$ এখন $(2, -2, -1)$ বিন্দুতে মানগুলো বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \vec{\nabla} \times \vec{A} &= \hat{i} (-2(2)^2 (-2)(-1)) - \hat{j} (-2(2)(-2)^2 (-1) - 4(2)(-2)) + \hat{k} (4(2) - 4(2)(-1)) \\ &= \hat{i} (-2 \cdot 4 \cdot 2) - \hat{j} (-2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot (-1) - (-16)) + \hat{k} (8 - (-8)) \\ &= \hat{i} (-16) - \hat{j} (16 + 16) + \hat{k} (16) \\ &= -16 \hat{i} - 32 \hat{j} + 16 \hat{k} \end{aligned} $$ অতএব, নির্ণেয় কার্ল হলো $-16 \hat{i} - 32 \hat{j} + 16 \hat{k}$।