প্রদত্ত স্কেলার ফাংশনটি হলো, $$ \phi(x, y, z) = 3xy^2z^3 - 4xy $$ আমরা জানি, গ্রেডিয়েন্ট বা $\vec{\nabla}\phi$ হলো, $$ \vec{\nabla}\phi = \frac{\partial\phi}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial\phi}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial\phi}{\partial z}\hat{k} $$ এখন, প্রতিটি আংশিক অন্তরজ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} \frac{\partial\phi}{\partial x} &= \frac{\partial}{\partial x}(3xy^2z^3 - 4xy) = 3y^2z^3 - 4y \\ \frac{\partial\phi}{\partial y} &= \frac{\partial}{\partial y}(3xy^2z^3 - 4xy) = 6xyz^3 - 4x \\ \frac{\partial\phi}{\partial z} &= \frac{\partial}{\partial z}(3xy^2z^3 - 4xy) = 9xy^2z^2 \end{aligned} $$ সুতরাং, গ্রেডিয়েন্টের রাশিমালাটি হলো, $$ \vec{\nabla}\phi = (3y^2z^3 - 4y)\hat{i} + (6xyz^3 - 4x)\hat{j} + (9xy^2z^2)\hat{k} $$ এখন, $(2, -1, 1)$ বিন্দুতে $\vec{\nabla}\phi$ এর মান নির্ণয় করি। এখানে $x=2, y=-1, z=1$ বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} &= 3(-1)^2(1)^3 - 4(-1) = 3(1)(1) + 4 = 7 \\ &= 6(2)(-1)(1)^3 - 4(2) = -12 - 8 = -20 \\ &= 9(2)(-1)^2(1)^2 = 9(2)(1)(1) = 18 \end{aligned} $$ অতএব, $(2, -1, 1)$ বিন্দুতে গ্রেডিয়েন্ট হলো, $$ \vec{\nabla}\phi = 7\hat{i} - 20\hat{j} + 18\hat{k} $$