দেওয়া আছে, $$ \begin{aligned} \phi(x, y, z) &= x y^2 z \\ \vec{A} &= x z \hat{i} - x^2 \hat{j} + y z^2 \hat{k} \end{aligned} $$ প্রথমে $\phi \vec{A}$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} \phi \vec{A} &= (x y^2 z) (x z \hat{i} - x^2 \hat{j} + y z^2 \hat{k}) \\ &= x^2 y^2 z^2 \hat{i} - x^3 y^2 z \hat{j} + x y^3 z^3 \hat{k} \end{aligned} $$ এখন, $\frac{\partial^3}{\partial x^2 \partial z} (\phi \vec{A})$ নির্ণয় করার জন্য পর্যায়ক্রমে অন্তরীকরণ করি: প্রথমবার $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{\partial}{\partial x} (\phi \vec{A}) &= \frac{\partial}{\partial x} (x^2 y^2 z^2 \hat{i} - x^3 y^2 z \hat{j} + x y^3 z^3 \hat{k}) \\ &= 2 x y^2 z^2 \hat{i} - 3 x^2 y^2 z \hat{j} + y^3 z^3 \hat{k} \end{aligned} $$ দ্বিতীয়বার $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{\partial^2}{\partial x^2} (\phi \vec{A}) &= \frac{\partial}{\partial x} (2 x y^2 z^2 \hat{i} - 3 x^2 y^2 z \hat{j} + y^3 z^3 \hat{k}) \\ &= 2 y^2 z^2 \hat{i} - 6 x y^2 z \hat{j} + 0 \end{aligned} $$ তৃতীয়বার $z$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{\partial^3}{\partial x^2 \partial z} (\phi \vec{A}) &= \frac{\partial}{\partial z} (2 y^2 z^2 \hat{i} - 6 x y^2 z \hat{j}) \\ &= 4 y^2 z \hat{i} - 6 x y^2 \hat{j} \end{aligned} $$ এখন, $(2, -1, 1)$ বিন্দুতে মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \left. \frac{\partial^3}{\partial x^2 \partial z} (\phi \vec{A}) \right|_{(2, -1, 1)} &= 4 (-1)^2 (1) \hat{i} - 6 (2) (-1)^2 \hat{j} \\ &= 4(1)(1) \hat{i} - 6(2)(1) \hat{j} \\ &= 4 \hat{i} - 12 \hat{j} \end{aligned} $$ নির্ণেয় মান: $4 \hat{i} - 12 \hat{j}$