(ক) বর্তমান মূল্যের সাথে অর্জিত সুদ যোগ করে প্রাপ্ত সমষ্টির ওপর পুনরায় সুদ গণনা করার প্রক্রিয়াকে চক্রবৃদ্ধিকরণ বলে, যার মাধ্যমে কোনো অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করা হয়। (খ) অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির মূল্য সাধারণ বার্ষিক বৃত্তির মূল্য থেকে বেশি হওয়ার কারণ নিচে ব্যাখ্যা করা হলো: অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ক্ষেত্রে নগদপ্রবাহ বা কিস্তির অর্থ বছরের শুরুতে জমা দেওয়া হয়। ফলে প্রতিটি কিস্তি সাধারণ বার্ষিক বৃত্তির তুলনায় এক পিরিয়ড বা এক বছর বেশি সময় ধরে সুদের সুযোগ পায়। অন্যদিকে, সাধারণ বার্ষিক বৃত্তির ক্ষেত্রে অর্থ বছরের শেষে জমা দেওয়া হয়, তাই ওই বছরের জন্য কোনো সুদ অর্জিত হয় না। এই অতিরিক্ত সুদের সুযোগের কারণেই অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য সাধারণ বার্ষিক বৃত্তির তুলনায় বেশি হয়ে থাকে। (গ) রিয়াদের ত্রৈমাসিক কিস্তির পরিমাণ নির্ণয়: প্রদত্ত তথ্য: ভবিষ্যৎ মূল্য, $\text{FV} = 20,00,000$ টাকা মেয়াদকাল, $n = 5$ বছর বার্ষিক সুদের হার, $i = 12\%$ বা $0.12$ বছরে কিস্তির সংখ্যা, $m = 4$ ত্রৈমাসিক কিস্তির পরিমাণ, $A = ?$ আমরা জানি, সাধারণ অ্যানুইটির ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র: $$\text{FV} = A \times \frac{(1 + \frac{i}{m})^{n \times m} - 1}{\frac{i}{m}}$$ মান বসিয়ে পাই: $$\begin{aligned} 20,00,000 &= A \times \frac{(1 + \frac{0.12}{4})^{5 \times 4} - 1}{\frac{0.12}{4}} \\ 20,00,000 &= A \times \frac{(1.03)^{20} - 1}{0.03} \\ 20,00,000 &= A \times \frac{1.806111 - 1}{0.03} \\ 20,00,000 &= A \times 26.870367 \\ A &= \frac{20,00,000}{26.870367} \\ A &= 74,431.44 \end{aligned}$$ সুতরাং, রিয়াদকে গাড়িটি কেনার জন্য প্রতি বছরে তিন মাস অন্তর $74,431.44$ টাকা ব্যাংকে জমা রাখতে হবে। (ঘ) মুশফিক সাহেব নির্দিষ্ট সময় শেষে গাড়িটি ক্রয় করতে পারবেন কি না তা জানতে তার জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করতে হবে। প্রদত্ত তথ্য: প্রথম বছরের শুরুতে জমা, $\text{PV}_1 = 1,50,000$ টাকা দ্বিতীয় বছরের শুরুতে জমা, $\text{PV}_2 = 2,00,000$ টাকা তৃতীয় বছরের শুরুতে জমা, $\text{PV}_3 = 2,50,000$ টাকা চতুর্থ বছরের শুরুতে জমা, $\text{PV}_4 = 2,80,000$ টাকা পঞ্চম বছরের শুরুতে জমা, $\text{PV}_5 = 3,00,000$ টাকা সুদের হার, $i = 9\%$ বা $0.09$ সময়, $n = 5$ বছর মিশ্র নগদ প্রবাহ বছরের শুরুতে হলে ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র: $$\text{FV} = \text{PV}_1(1 + i)^n + \text{PV}_2(1 + i)^{n-1} + \text{PV}_3(1 + i)^{n-2} + \text{PV}_4(1 + i)^{n-3} + \text{PV}_5(1 + i)^{n-4}$$ মান বসিয়ে পাই: $$\begin{aligned} \text{FV} &= 1,50,000(1 + 0.09)^5 + 2,00,000(1 + 0.09)^4 + 2,50,000(1 + 0.09)^3 + 2,80,000(1 + 0.09)^2 + 3,00,000(1 + 0.09)^1 \\ &= 1,50,000(1.09)^5 + 2,00,000(1.09)^4 + 2,50,000(1.09)^3 + 2,80,000(1.09)^2 + 3,00,000(1.09)^1 \\ &= 2,30,793.59 + 2,82,316.32 + 3,23,757.25 + 3,32,668 + 3,27,000 \\ &= 14,96,535.16 \end{aligned}$$ বিশ্লেষণ: মুশফিক সাহেবের জমাকৃত অর্থের মোট ভবিষ্যৎ মূল্য $14,96,535.16$ টাকা, যা গাড়ির মূল্য $20,00,000$ টাকার চেয়ে অনেক কম। সুতরাং, মুশফিক সাহেব নির্দিষ্ট সময় শেষে গাড়িটি ক্রয় করতে সক্ষম হবেন না।