ধরি, প্রতি কেজি আঙ্গুরের মূল্য $a$ টাকা এবং প্রতি কেজি আপেলের মূল্য $b$ টাকা। প্রশ্নমতে, $$ \begin{aligned} 3a + 4b &= 130 \quad \dots (i) \\ 2a + 7b &= 130 \quad \dots (ii) \end{aligned} $$ সমীকরণ $(i)$ কে $2$ দ্বারা এবং $(ii)$ কে $3$ দ্বারা গুণ করে পাই, $$ \begin{aligned} 6a + 8b &= 260 \quad \dots (iii) \\ 6a + 21b &= 390 \quad \dots (iv) \end{aligned} $$ সমীকরণ $(iv)$ থেকে $(iii)$ বিয়োগ করে পাই, $$ \begin{aligned} 13b &= 130 \\ \Rightarrow b &= 10 \end{aligned} $$ $b=10$ মানটি $(i)$ নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} 3a + 4(10) &= 130 \\ \Rightarrow 3a &= 90 \\ \Rightarrow a &= 30 \end{aligned} $$ ধরি, $x$ কেজি আঙ্গুর এবং $y$ কেজি আপেল কেনা হয়েছে। তাহলে অভীষ্ট ফাংশন বা মোট ওজন $z = x + y$। শর্তানুসারে, $$ \begin{aligned} 30x + 10y &\leq 130 \\ \Rightarrow 3x + y &\leq 13 \end{aligned} $$ যেহেতু কমপক্ষে এক কেজি করে আপেল ও আঙ্গুর কিনতে হবে, তাই $x \geq 1$ এবং $y \geq 1$। সীমাবদ্ধতাগুলো হলো: $$ \begin{aligned} 3x + y &= 13 \\ x &= 1 \\ y &= 1 \end{aligned} $$ এই অসমতার সমাধান ক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো $(1, 1)$, $(4, 1)$ এবং $(1, 10)$। এখন, প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে $z = x + y$ এর মান নির্ণয় করি: ১. $(1, 1)$ বিন্দুতে, $z = 1 + 1 = 2$ ২. $(4, 1)$ বিন্দুতে, $z = 4 + 1 = 5$ ৩. $(1, 10)$ বিন্দুতে, $z = 1 + 10 = 11$ অতএব, সর্বোচ্চ ওজনের ফল হবে $11$ কেজি।