(ক) '৭২' বিধি বলতে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিকরণের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ কত বছরে বা কত সুদের হারে দ্বিগুণ হবে তা সংক্ষেপে নির্ণয় করার কৌশলকে বোঝায়। (খ) অন্যান্য অবস্থা অপরিবর্তিত থেকে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বাড়লে কার্যকরী সুদের হার বৃদ্ধি পায়। কারণ চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বাড়লে বছরে একাধিকবার সুদ গণনা করা হয়। ফলে কার্যকরী সুদের পরিমাণ বৃদ্ধি পায় এবং প্রকৃত সুদের হার বা কার্যকরী সুদের হারও বৃদ্ধি পায়। (গ) এখানে, ঋণের পরিমাণ $(PV_A) = ১,০০,০০০$ টাকা মেয়াদকাল $(n) = ১০$ বছর সুদের হার $(i) = ১২\%$ বা $০.১২$ বছরে কিস্তির সংখ্যা $(m) = ১২$ মাসিক কিস্তির পরিমাণ $(A) = ?$ মি. রবিনের ঋণের কিস্তি নির্ণয় : আমরা জানি, সাধারণ অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য, $$PV_A = A \times [ \frac{1 - \frac{1}{(1 + \frac{i}{m})^{m \times n}}}{\frac{i}{m}} ]$$ $$\begin{aligned} ১,০০,০০০ &= A \times [ \frac{১ - \frac{১}{(১ + \frac{০.১২}{১২})^{১২ \times ১০}}}{\frac{০.১২}{১২}} ] \\ \Rightarrow ১,০০,০০০ &= A \times [ \frac{১ - \frac{১}{(১ + ০.০১)^{১২০}}}{০.০১} ] \\ \Rightarrow ১,০০,০০০ &= A \times [ \frac{১ - \frac{১}{(১.০১)^{১২০}}}{০.০১} ] \\ \Rightarrow ১,০০,০০০ &= A \times [ \frac{১ - ০.৩০২৮২৩}{০.০১} ] \\ \Rightarrow ১,০০,০০০ &= A \times [ \frac{০.৬৯৭১৭৭}{০.০১} ] \\ \Rightarrow ১,০০,০০০ &= A \times ৬৯.৭১৭৭ \\ \Rightarrow A &= \frac{১,০০,০০০}{৬৯.৭১৭৭} \\ \Rightarrow A &= ১,৪৩৪.৩৫ \end{aligned}$$ $\ ext{\text{প্রমাণিত}}$ ত সুতরাং মি. রবিনের মাসিক কিস্তির পরিমাণ $১,৪৩৪.৩৫$ টাকা। (ঘ) এখানে, $FV_1 = ২০,০০০$ টাকা $FV_2 = ৩০,০০০$ টাকা $FV_3 = ২৫,০০০$ টাকা $FV_4 = ১৫,০০০$ টাকা $FV_5 = ২৫,০০০$ টাকা সুযোগ ব্যয় $(i) = ১০\%$ বা $০.১০$ মি. রিমনের প্রস্তাব (i) এর বর্তমান মূল্য নির্ণয় : আমরা জানি, মিশ্র নগদ প্রবাহের ক্ষেত্রে বর্তমান মূল্য, $$PV = \frac{FV_1}{(1+i)^1} + \frac{FV_2}{(1+i)^2} + \frac{FV_3}{(1+i)^3} + \frac{FV_4}{(1+i)^4} + \frac{FV_5}{(1+i)^5}$$ $$\begin{aligned} PV &= \frac{২০,০০০}{(১ + ০.১০)^১} + \frac{৩০,০০০}{(১ + ০.১০)^২} + \frac{২৫,০০০}{(১ + ০.১০)^৩} + \frac{১৫,০০০}{(১ + ০.১০)^৪} + \frac{২৫,০০০}{(১ + ০.১০)^৫} \\ &= \frac{২০,০০০}{(১.১০)^১} + \frac{৩০,০০০}{(১.১০)^২} + \frac{২৫,০০০}{(১.১০)^৩} + \frac{১৫,০০০}{(১.১০)^৪} + \frac{২৫,০০০}{(১.১০)^৫} \\ &= ১৮,১৮১.৮২ + ২৪,৭৯৩.৩৯ + ১৮,৭৮২.৮৭ + ১০,২৪৫.২০ + ১৫,৫২২.০৬ \\ &= ৮৭,৫২৫.৩৪ \end{aligned}$$ $\ ext{\text{প্রমাণিত}}$ ত লক্ষণীয় যে, প্রস্তাব (i) এর বর্তমান মূল্য $৮৭,৫২৫.৩৪$ টাকা, যা প্রস্তাব (ii) এর বর্তমান মূল্য $১,০০,০০০$ টাকা (দেওয়া আছে) হতে কম। ব্যয়ের ক্ষেত্রে বর্তমান মূল্য তুলনামূলক কম হওয়া লাভজনক। তাই বলা যায়, মি. রিমনের প্রস্তাব (i) গ্রহণ করা বেশি লাভজনক হবে।