(ক) বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যোগ ও গুণের ক্ষেত্রে যে সকল মৌলিক নিয়ম বা স্বতঃসিদ্ধ মেনে চলা হয়, তাদের বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ বলা হয়। (খ) বিসিডি (BCD) ও বাইনারি কোড এক নয়, কারণ এদের গঠন ও ব্যবহারের উদ্দেশ্য ভিন্ন। বাইনারি কোড হলো কোনো সংখ্যাকে সরাসরি বাইনারি পদ্ধতিতে রূপান্তর করা, যেমন $(15)_{10}$ এর বাইনারি $(1111)_2$। অন্যদিকে, বিসিডি (Binary Coded Decimal) হলো দশমিক সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে আলাদাভাবে ৪-বিটের বাইনারি কোডে প্রকাশ করা। যেমন $(15)_{10}$ এর বিসিডি কোড হবে $(00010101)_{BCD}$। সুতরাং, বাইনারি কোড গাণিতিক হিসাবের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং বিসিডি কোড মূলত দশমিক সংখ্যাকে ডিজিটাল ডিভাইসে প্রদর্শনের জন্য ব্যবহৃত হয়। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, সংবাদপত্র বিল $(F6C)_{16}$ এবং বৈদ্যুতিক বিল $(15)_8$। এদের যোগফল হেক্সাডেসিমালে নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে বৈদ্যুতিক বিল $(15)_8$ কে হেক্সাডেসিমালে রূপান্তর করি: $$ \begin{aligned} (15)_8 &= (1 \times 8^1 + 5 \times 8^0)_{10} \\ &= (8 + 5)_{10} \\ &= (13)_{10} \end{aligned} $$ $(13)_{10}$ কে হেক্সাডেসিমালে নিলে পাই $(D)_{16}$। এখন, সংবাদপত্র বিল $(F6C)_{16}$ এবং বৈদ্যুতিক বিল $(D)_{16}$ যোগ করি: $$ \begin{aligned} (F6C)_{16} + (D)_{16} &= (F6C + D)_{16} \\ &= (F79)_{16} \end{aligned} $$ অতএব, বিলের যোগফল হেক্সাডেসিমালে $(F79)_{16}$। (ঘ) ফরিদের নম্বর $(89)_{10}$ এবং মাঈদুলের নম্বর $(65)_{10}$। এদের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে বের করতে হলে ২-এর পরিপূরক (2's complement) পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে। পার্থক্য = $(89)_{10} - (65)_{10} = (89)_{10} + (-65)_{10}$ $(89)_{10}$ এর ৮-বিট বাইনারি মান: $(89)_{10} = (01011001)_2$ $(65)_{10}$ এর ৮-বিট বাইনারি মান: $(65)_{10} = (01000001)_2$ $(-65)_{10}$ এর জন্য $(65)_{10}$ এর ২-এর পরিপূরক নির্ণয় করি: ১-এর পরিপূরক: $(10111110)_2$ ২-এর পরিপূরক: $(10111110)_2 + (1)_2 = (10111111)_2$ এখন যোগ করি: $$ \begin{aligned} (01011001)_2 \quad (89) \\ + (10111111)_2 \quad (-65) \\ \hline (100011000)_2 \end{aligned} $$ এখানে ৮-বিটের বেশি নবম বিটটি হলো ক্যারি (carry), যা বাদ দিলে থাকে $(00011000)_2$। $(00011000)_2 = (24)_{10}$। অতএব, যোগের মাধ্যমে প্রাপ্ত পার্থক্য $(24)_{10}$।