(ক) কোনো বিনিয়োগ বা ঋণের ক্ষেত্রে বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধি হলে প্রকৃতপক্ষে যে হারে সুদ প্রদান বা গ্রহণ করা হয়, তাকে কার্যকরী সুদের হার (Effective Annual Rate) বলে। (খ) চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বৃদ্ধি পায়। চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বাড়লে বছরে সুদ গণনার হার বা বার বৃদ্ধি পায়, ফলে মূলধনের ওপর সুদ আরও দ্রুত হারে যুক্ত হতে থাকে। এর ফলে বিনিয়োগের ভবিষ্যৎ মূল্য বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ, চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা এবং ভবিষ্যৎ মূল্যের মধ্যে সমমুখী সম্পর্ক বিদ্যমান। (গ) মি. আজমলকে প্রতি মাসে কত টাকা জমা দিতে হবে তা নির্ণয় করা হলো: দেওয়া আছে, ভবিষ্যৎ মূল্য, $FV = 12,00,000$ টাকা সময়, $n = 6$ বছর সুদের হার, $i = 10\% = 0.10$ বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = 12$ বার প্রতি মাসে কিস্তি বা জমার পরিমাণ $A$ হলে, মাসিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্রটি হলো: $$FV = A \times [ \frac{(1 + \frac{i}{m})^{n \times m} - 1}{\frac{i}{m}} ] \times (1 + \frac{i}{m})$$ মান বসিয়ে পাই: $$\begin{aligned} 12,00,000 &= A \times [ \frac{(1 + \frac{0.10}{12})^{6 \times 12} - 1}{\frac{0.10}{12}} ] \times (1 + \frac{0.10}{12}) \\ 12,00,000 &= A \times [ \frac{(1.008333)^{72} - 1}{0.008333} ] \times 1.008333 \\ 12,00,000 &= A \times 98.1113 \times 1.008333 \\ 12,00,000 &= A \times 98.9286 \\ A &= \frac{12,00,000}{98.9286} \\ A &= 12,129.96 \end{aligned}$$ সুতরাং, মি. আজমলকে প্রতি মাসে প্রায় ১২,১২৯.৯৬ টাকা জমা রাখতে হবে। (ঘ) মি. আজমলের জন্য মেয়াদ শেষে জমাকৃত টাকায় গাড়িটি ক্রয় করা উচিত কি না তা যাচাই করার জন্য ৬ বছর পর গাড়িটির সম্ভাব্য মূল্য নির্ণয় করতে হবে। দেওয়া আছে, গাড়ির বর্তমান মূল্য, $PV = 9,00,000$ টাকা সুদের হার, $i = 10\% = 0.10$ সময়, $n = 6$ বছর চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = 12$ বার ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়ের সূত্র: $$FV = PV \times (1 + \frac{i}{m})^{n \times m}$$ মান বসিয়ে পাই: $$\begin{aligned} FV &= 9,00,000 \times (1 + \frac{0.10}{12})^{6 \times 12} \\ FV &= 9,00,000 \times (1.008333)^{72} \\ FV &= 9,00,000 \times 1.81759 \\ FV &= 16,35,831 \end{aligned}$$ বিশ্লেষণ: ৬ বছর পর গাড়িটির সম্ভাব্য মূল্য হবে ১৬,৩৫,৮৩১ টাকা। কিন্তু মি. আজমল তার ব্যাংক হিসাব থেকে পাবেন ১২,০০,০০০ টাকা। যেহেতু তার জমাকৃত অর্থ (১২,০০,০০০ টাকা) গাড়িটির ভবিষ্যৎ মূল্যের (১৬,৩৫,৮৩১ টাকা) চেয়ে কম, তাই বর্তমান পরিকল্পনা অনুযায়ী মেয়াদ শেষে জমাকৃত টাকায় গাড়িটি ক্রয় করা সম্ভব হবে না। সুতরাং, তার জন্য এই টাকায় গাড়িটি ক্রয় করা উচিত হবে না।