(ক) যে বৃত্তির মেয়াদ অসীম বা অনির্দিষ্টকাল পর্যন্ত বজায় থাকে, তাকে চিরস্থায়ী বৃত্তি বা পারপেচুইটি (Perpetuity) বলে। (খ) যখন বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা ১ হয়, অর্থাৎ সুদ বছরে মাত্র একবার প্রদান করা হয়, তখন নামিক সুদের হার এবং কার্যকরী সুদের হার (EIR) সমান হয়। ধরি, নামিক সুদের হার $i = 12\%$ বা $0.12$ এবং বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা $m = 1$। কার্যকরী সুদের হার নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: $$EIR = ( 1 + \frac{i}{m} )^m - 1$$ মান বসিয়ে পাই: $$\begin{aligned} EIR &= ( 1 + \frac{0.12}{1} )^1 - 1 \\ &= 1.12 - 1 \\ &= 0.12 \text{ বা } 12\% \end{aligned}$$ সুতরাং, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে নামিক সুদের হার ও কার্যকরী সুদের হার সমান হয়। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, বর্তমান মূল্য, $PV = 20000$ টাকা সুদের হার, $i = 9\% = 0.09$ সময়, $n = 5$ বছর বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = 2$ (যেহেতু ৬ মাস অন্তর সুদ প্রদান করা হয়) ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: $$FV = PV ( 1 + \frac{i}{m} )^{n \times m}$$ মান বসিয়ে পাই: $$\begin{aligned} FV &= 20000 ( 1 + \frac{0.09}{2} )^{5 \times 2} \\ &= 20000 ( 1 + 0.045 )^{10} \\ &= 20000 \times (1.045)^{10} \\ &= 20000 \times 1.5529694 \\ &= 31059.39 \text{ টাকা (প্রায়)} \end{aligned}$$ অতএব, মেয়াদ শেষে মিস স্বর্ণা RBC ব্যাংক থেকে ৩১,০৫৯.৩৯ টাকা পাবেন। (ঘ) প্রস্তাবসমূহের বর্তমান মূল্য (PV) তুলনা করে সিদ্ধান্ত নেওয়া হলো: সুযোগ ব্যয়, $i = 8\% = 0.08$ প্রথম প্রস্তাব (বার্ষিক বৃত্তি): $$PV_1 = A \times [ \frac{1 - \frac{1}{(1+i)^n}}{i} ]$$ এখানে, $A = 2600$ টাকা, $n = 5$ বছর। $$\begin{aligned} PV_1 &= 2600 \times [ \frac{1 - \frac{1}{(1+0.08)^5}}{0.08} ] \\ &= 2600 \times 3.99271 \\ &= 10381.05 \text{ টাকা} \end{aligned}$$ দ্বিতীয় প্রস্তাব (অসমান নগদ প্রবাহ): $$PV_2 = \frac{3000}{(1.08)^1} + \frac{2800}{(1.08)^2} + \frac{2500}{(1.08)^3} + \frac{2300}{(1.08)^4} + \frac{2000}{(1.08)^5}$$ $$\begin{aligned} PV_2 &= 2777.78 + 2400.55 + 1984.58 + 1690.57 + 1361.17 \\ &= 10214.65 \text{ টাকা} \end{aligned}$$ তৃতীয় প্রস্তাব: বর্তমান মূল্য, $PV_3 = 10000$ টাকা। তুলনা: $PV_1 = 10381.05$ টাকা $PV_2 = 10214.65$ টাকা $PV_3 = 10000$ টাকা বিশ্লেষণ: যেহেতু প্রথম প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য (১০,৩৮১.০৫ টাকা) অন্য দুটি প্রস্তাবের চেয়ে বেশি, তাই মিস স্বর্ণার জন্য প্রথম প্রস্তাবটি গ্রহণ করা লাভজনক হবে।