(ক) অগ্রিম বৃত্তি (Annuity Due) বলতে এমন একটি বৃত্তি বা কিস্তিকে বোঝায়, যেখানে সমপরিমাণ অর্থ প্রতিটি নির্দিষ্ট সময়ের শুরুতে প্রাপ্তি বা প্রদান করা হয়। (খ) হ্যাঁ, বাট্টার হার (Discount Rate) বৃদ্ধি পেলে বর্তমান মূল্য (Present Value) হ্রাস পায়। বর্তমান মূল্যের সূত্র হলো $PV = \frac{FV}{(1+i)^n}$। এখানে বাট্টার হার $i$ হরের অংশ হিসেবে থাকে। গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী, হরের মান বৃদ্ধি পেলে ভগ্নাংশের সামগ্রিক মান হ্রাস পায়। তাই বাট্টার হার বাড়লে বর্তমান মূল্য কমে এবং বাট্টার হার কমলে বর্তমান মূল্য বৃদ্ধি পায়। (গ) রূপসা ব্যাংকের সুদের হার নির্ণয়: দেওয়া আছে, বর্তমান মূল্য, $PV = 8,00,000$ টাকা ভবিষ্যৎ মূল্য, $FV = 17,27,140$ টাকা সময়, $n = 10$ বছর সুদের হার, $i = ?$ আমরা জানি, $$FV = PV(1+i)^n$$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} 17,27,140 &= 8,00,000(1+i)^{10} \\ \Rightarrow (1+i)^{10} &= \frac{17,27,140}{8,00,000} \\ \Rightarrow (1+i)^{10} &= 2.158925 \\ \Rightarrow 1+i &= (2.158925)^{\frac{1}{10}} \\ \Rightarrow 1+i &= 1.08 \\ \Rightarrow i &= 1.08 - 1 \\ \Rightarrow i &= 0.08 \text{ বা } 8\% \end{aligned} $$ সুতরাং, রূপসা ব্যাংকের সুদের হার ৮%। (ঘ) মিসেস সায়রা বানুর বিনিয়োগ সিদ্ধান্তের জন্য কুশিয়ারা ব্যাংকের সুদের হার নির্ণয় করা প্রয়োজন। দেওয়া আছে, বর্তমান মূল্য, $PV = 8,00,000$ টাকা ভবিষ্যৎ মূল্য, $FV = 15,94,050$ টাকা সময়, $n = 8$ বছর সুদের হার, $i = ?$ আমরা জানি, $$FV = PV(1+i)^n$$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} 15,94,050 &= 8,00,000(1+i)^8 \\ \Rightarrow (1+i)^8 &= \frac{15,94,050}{8,00,000} \\ \Rightarrow (1+i)^8 &= 1.9925625 \\ \Rightarrow 1+i &= (1.9925625)^{\frac{1}{8}} \\ \Rightarrow 1+i &= 1.08999 \\ \Rightarrow i &= 1.08999 - 1 \\ \Rightarrow i &= 0.08999 \text{ বা } 8.999\% \approx 9\% \end{aligned} $$ তুলনামূলক বিশ্লেষণ: রূপসা ব্যাংকের সুদের হার ৮% এবং কুশিয়ারা ব্যাংকের সুদের হার প্রায় ৯%। যেহেতু কুশিয়ারা ব্যাংকের সুদের হার বেশি, তাই একই পরিমাণ বিনিয়োগে কুশিয়ারা ব্যাংক থেকে বেশি মুনাফা পাওয়া সম্ভব। সিদ্ধান্ত: মিসেস সায়রা বানুকে আমি কুশিয়ারা ব্যাংকে টাকা জমা রাখার পরামর্শ দিব।