(ক) যদি নগদ প্রবাহের ক্ষেত্রে একের অধিক প্রাপ্তি বা প্রদান থাকে এবং প্রাপ্তি-প্রদানগুলোর পরিমাণ সমান না হয় অথবা তাদের মধ্যে কোনো নির্দিষ্ট ধারাবাহিকতা না থাকে, তবে তাকে মিশ্র নগদ প্রবাহ বলে। (খ) চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বৃদ্ধি পায়। কারণ, চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বাড়লে বছরে বেশি সংখ্যকবার সুদ গণনা করা হয়, ফলে সুদের ওপর সুদ পাওয়ার সুযোগ বৃদ্ধি পায়। এর ফলে অর্থের চূড়ান্ত ভবিষ্যৎ মূল্য বেড়ে যায়। অর্থাৎ, চক্রবৃদ্ধির সংখ্যার পরিবর্তন অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যের ওপর সমমুখী প্রভাব বিস্তার করে। (গ) প্রস্তাব-i এর ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়: দেওয়া আছে, প্রতি কিস্তির পরিমাণ, $A = 31,200$ টাকা সময়, $n = 10$ বছর সুদের হার, $i = 9\% = 0.09$ আমরা জানি, অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র, $$FV_{AD} = A \times \frac{(1+i)^n - 1}{i} \times (1+i)$$ মান বসিয়ে পাই, $$\begin{aligned} FV_{AD} &= 31,200 \times \frac{(1+0.09)^{10} - 1}{0.09} \times (1+0.09) \\ &= 31,200 \times 15.19293 \times 1.09 \\ &= 5,16,681.15 \text{ টাকা} \end{aligned}$$ $\therefore$ প্রস্তাব-i এর ভবিষ্যৎ মূল্য হবে $5,16,681.15$ টাকা। (ঘ) মিসেস রাইসা কোন প্রস্তাবটি গ্রহণ করবেন তা নির্ধারণ করতে হলে উভয় প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য তুলনা করতে হবে। প্রস্তাব-i এর বর্তমান মূল্য নির্ণয়: দেওয়া আছে, প্রতি কিস্তির পরিমাণ, $A = 31,200$ টাকা সময়, $n = 10$ বছর সুদের হার, $i = 9\% = 0.09$ আমরা জানি, অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির বর্তমান মূল্যের সূত্র, $$PV_{AD} = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \times (1+i)$$ মান বসিয়ে পাই, $$\begin{aligned} PV_{AD} &= 31,200 \times \frac{1 - (1+0.09)^{-10}}{0.09} \times (1+0.09) \\ &= 31,200 \times 6.41766 \times 1.09 \\ &= 2,18,251.70 \text{ টাকা} \end{aligned}$$ অন্যদিকে, প্রস্তাব-ii এর বর্তমান মূল্য এককালীন শুরুতে প্রাপ্ত অর্থ, $$\text{বর্তমান মূল্য} = 2,00,000 \text{ টাকা}$$ টাকা তুলনা করে দেখা যায়, প্রস্তাব-i এর বর্তমান মূল্য ($2,18,251.70$ টাকা) $>$ প্রস্তাব-ii এর বর্তমান মূল্য ($2,00,000$ টাকা)। মূল্যের পার্থক্য $= 2,18,251.70 - 2,00,000 = 18,251.70$ টাকা। যেহেতু প্রস্তাব-i এর বর্তমান মূল্য প্রস্তাব-ii এর চেয়ে $18,251.70$ টাকা বেশি, তাই গাণিতিক যুক্তিতে মিসেস রাইসা প্রস্তাব-i গ্রহণ করবেন।