(ক) বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যোগ ও গুণের ক্ষেত্রে যে সকল মৌলিক নিয়ম বা স্বতঃসিদ্ধ ব্যবহৃত হয়, তাদের বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ বলে। (খ) $A + 1 = 1$ একটি বুলিয়ান মৌলিক উপপাদ্য, যা OR গেটের বৈশিষ্ট্য নির্দেশ করে। বুলিয়ান অ্যালজেবরায় OR গেটের ক্ষেত্রে ইনপুটগুলোর মধ্যে যেকোনো একটির মান $1$ (বা True) হলে আউটপুট $1$ হয়। এখানে $A$ চলকের সাথে $1$ যোগ করা হয়েছে। যেহেতু $A$-এর মান $0$ বা $1$ যাই হোক না কেন, OR অপারেশনের নিয়মানুসারে $0 + 1 = 1$ এবং $1 + 1 = 1$ হয়, তাই $A + 1 = 1$ সমীকরণটি সর্বদা সত্য। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, মিশুর নম্বর $(800)_{10}$, নিশুর নম্বর $(1551)_8$ এবং রুচির নম্বর $(23A)_{16}$। এদের মধ্যে কে বেশি নম্বর পেয়েছে তা জানার জন্য সবগুলোকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করি: মিশুর নম্বর: $(800)_{10} = 800$ নিশুর নম্বর: $$ \begin{aligned} (1551)_8 &= 1 \times 8^3 + 5 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 1 \times 8^0 \\ &= 512 + 320 + 40 + 1 \\ &= 873 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, নিশুর নম্বর $(873)_{10}$। রুচির নম্বর: $$ \begin{aligned} (23A)_{16} &= 2 \times 16^2 + 3 \times 16^1 + 10 \times 16^0 \\ &= 512 + 48 + 10 \\ &= 570 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, রুচির নম্বর $(570)_{10}$। তুলনা করলে দেখা যায়, $873 > 800 > 570$। সুতরাং, নিশু সবচেয়ে বেশি নম্বর পেয়েছে। (ঘ) নিশু ও রুচির প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল অক্টালে প্রকাশ করা সম্ভব। নিচে বিশ্লেষণ করা হলো: নিশুর নম্বর $(873)_{10}$ এবং রুচির নম্বর $(570)_{10}$। তাদের প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল, $$ 873 + 570 = 1443 $$ অর্থাৎ, যোগফল $(1443)_{10}$। এখন, দশমিক সংখ্যা $(1443)_{10}$-কে অক্টালে রূপান্তর করতে হলে একে $8$ দ্বারা ধারাবাহিকভাবে ভাগ করতে হবে: ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে সাজালে পাই, $(1443)_{10} = (2643)_8$। অতএব, নিশু ও রুচির প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল অক্টালে প্রকাশ করা সম্ভব এবং এর মান $(2643)_8$।