(ক)

যে রেখার সাহায্যে সময়ের বিভিন্ন বিন্দুতে অর্থের বর্তমান মূল্য ও ভবিষ্যৎ মূল্য উপস্থাপন করা হয়, তাকে সময় রেখা বলে।

(খ)

চক্রবৃদ্ধিকরণ হলো বর্তমান অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়ের প্রক্রিয়া। এতে প্রতি মেয়াদের সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয় এবং পরবর্তী মেয়াদে সেই সুদ-আসলের ওপর আবার সুদ গণনা করা হয়। তাই চক্রবৃদ্ধিকরণে সুদের ওপর সুদ ধার্য হয়।

(গ)

৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী মিজান সাহেব এককালীন ৩,০০,০০০ টাকা জমা রাখলে ১০ বছর পরে ৯,০০,০০০ টাকা পাবেন। তাই এখানে সুদের হার নির্ণয়ে চক্রবৃদ্ধি ভবিষ্যৎ মূল্য সূত্র ব্যবহার করতে হবে।

দেওয়া আছে, বর্তমান মূল্য $PV=300000$, ভবিষ্যৎ মূল্য $FV=900000$, সময় $n=10$ বছর।

চক্রবৃদ্ধি ভবিষ্যৎ মূল্য সূত্র:

$$\begin{aligned}FV&=PV(1+r)^n\end{aligned}$$

এখন মান বসিয়ে পাই,

$$\begin{aligned}900000&=300000(1+r)^{10} \ \frac{900000}{300000}&=(1+r)^{10} \ 3&=(1+r)^{10} \ 3^{\frac{1}{10}}&=1+r \ 1.1161&=1+r \ r&=1.1161-1 \ r&=0.1161\end{aligned}$$

অতএব, সুদের হার:

$$\begin{aligned}r&=0.1161\times 100 \ r&=11.61\%\end{aligned}$$

সুতরাং, ৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী মিজান সাহেবের প্রাপ্ত সুদের হার প্রায় $11.61\%$।

(ঘ)

১ম প্রস্তাব থেকে মিজান সাহেব সর্বোচ্চ অর্থ পাবেন কি না তা যাচাই করতে তিনটি প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য তুলনা করতে হবে।

১ম প্রস্তাবে প্রতিমাসের শুরুতে ৭,০০০ টাকা জমা করা হবে। তাই এটি অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তি বা annuity due। এখানে, মাসিক জমা $A=7000$, বার্ষিক সুদের হার $R=10\%=0.10$, বছরে কিস্তির সংখ্যা $m=12$, সময় $n=10$ বছর।

মাসিক সুদের হার:

$$\begin{aligned}r&=\frac{R}{m} \ r&=\frac{0.10}{12} \ r&=0.008333\end{aligned}$$

মোট কিস্তির সংখ্যা:

$$\begin{aligned}N&=n\times m \ N&=10\times 12 \ N&=120\end{aligned}$$

অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য:

$$\begin{aligned}FV_1&=A\times \frac{(1+r)^N-1}{r}\times (1+r) \ FV_1&=7000\times \frac{(1+0.008333)^{120}-1}{0.008333}\times (1+0.008333) \ FV_1&=7000\times \frac{2.7070-1}{0.008333}\times 1.008333 \ FV_1&=7000\times 204.8453\times 1.008333 \ FV_1&=1445829.61\end{aligned}$$

অতএব, ১ম প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য প্রায় ১৪,৪৫,৮২৯.৬১ টাকা।

২য় প্রস্তাবে প্রতিমাসের শেষে ৭,৫০০ টাকা জমা করা হবে। তাই এটি সাধারণ বার্ষিক বৃত্তি বা ordinary annuity। এখানে, মাসিক জমা $A=7500$, বার্ষিক সুদের হার $R=9\%=0.09$, বছরে কিস্তির সংখ্যা $m=12$, সময় $n=10$ বছর।

মাসিক সুদের হার:

$$\begin{aligned}r&=\frac{R}{m} \ r&=\frac{0.09}{12} \ r&=0.0075\end{aligned}$$

মোট কিস্তির সংখ্যা:

$$\begin{aligned}N&=n\times m \ N&=10\times 12 \ N&=120\end{aligned}$$

সাধারণ বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য:

$$\begin{aligned}FV_2&=A\times \frac{(1+r)^N-1}{r} \ FV_2&=7500\times \frac{(1+0.0075)^{120}-1}{0.0075} \ FV_2&=7500\times \frac{2.4514-1}{0.0075} \ FV_2&=7500\times 193.5143 \ FV_2&=1451357.25\end{aligned}$$

অতএব, ২য় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য প্রায় ১৪,৫১,৩৫৭.২৫ টাকা।

৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী ১০ বছর পরে প্রাপ্ত অর্থ দেওয়া আছে ৯,০০,০০০ টাকা।

তিনটি প্রস্তাবের তুলনা:

$$\begin{aligned}FV_1&=1445829.61 \ FV_2&=1451357.25 \ FV_3&=900000\end{aligned}$$

এখানে দেখা যায়, ২য় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য ১ম ও ৩য় প্রস্তাবের তুলনায় বেশি। তাই ১ম প্রস্তাব থেকে মিজান সাহেব সর্বোচ্চ অর্থ পাবেন, উক্তিটির সাথে আমি একমত নই। মিজান সাহেবের জন্য ২য় প্রস্তাব গ্রহণ করা অধিক লাভজনক হবে।