(ক) যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান অংকগুলোর অবস্থানের ওপর নির্ভর করে এবং অংকগুলোর নিজস্ব মান ও স্থানীয় মান থাকে, তাকে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। (খ) $(14)_{10}$ এর সমকক্ষ BCD কোড এবং বাইনারি সংখ্যার মধ্যে BCD কোডে বেশি বিট প্রয়োজন। $(14)_{10}$ কে BCD কোডে রূপান্তর করতে প্রতিটি অংককে ৪টি করে বিট দিয়ে প্রকাশ করতে হয়: $$ (1)_{10} = (0001)_{BCD} $$ $$ (4)_{10} = (0100)_{BCD} $$ সুতরাং, $(14)_{10} = (00010100)_{BCD}$, যা ৮ বিটের একটি সংখ্যা। অন্যদিকে, $(14)_{10}$ এর সমকক্ষ বাইনারি মান হলো: $$ (14)_{10} = (1110)_{2} $$ যা মাত্র ৪ বিটের একটি সংখ্যা। যেহেতু ৮ বিট ৪ বিটের চেয়ে বড়, তাই $(14)_{10}$ এর সমকক্ষ BCD কোডে বেশি বিট প্রয়োজন। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, মামুনের টিকিটের মূল্য $(112)_{8}$ টাকা এবং আবিরের টিকিটের মূল্য $(3D)_{16}$ টাকা। প্রথমে এদের দশমিক মান নির্ণয় করি: $$ (112)_{8} = (1 \times 8^2) + (1 \times 8^1) + (2 \times 8^0) = 64 + 8 + 2 = (74)_{10} $$ $$ (3D)_{16} = (3 \times 16^1) + (13 \times 16^0) = 48 + 13 = (61)_{10} $$ এখন এদের বাইনারি মান বের করি: $$ (74)_{10} = (1001010)_{2} $$ $$ (61)_{10} = (111101)_{2} $$ যোগ করার সুবিধার্থে উভয়কে ৮ বিট রেজিস্টারে সাজাই: $$ (74)_{10} = (01001010)_{2} $$ $$ (61)_{10} = (00111101)_{2} $$ মোট টিকিটের মূল্য: $$ \begin{aligned} 01001010 \\ +\quad 00111101 \\ \hline 10000111 \end{aligned} $$ সুতরাং, মোট টিকিটের মূল্য $(10000111)_{2}$। (ঘ) টিকিটের মূল্যের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করতে ২-এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। মামুনের টিকিটের মূল্য $(74)_{10} = (01001010)_{2}$ এবং আবিরের টিকিটের মূল্য $(61)_{10} = (00111101)_{2}$। পার্থক্য নির্ণয়ে আমরা $(74)_{10} + (-61)_{10}$ করব। $(61)_{10}$ এর ৮ বিট বাইনারি মান $(00111101)_{2}$। এর ১-এর পরিপূরক $(11000010)_{2}$। এর সাথে ১ যোগ করে ২-এর পরিপূরক পাই: $$ (11000010)_{2} + (1)_{2} = (11000011)_{2} $$ এখন যোগ করি: $$ \begin{aligned} 01001010 \quad (74) \\ +\quad 11000011 \quad (-61) \\ \hline (1)00001101 \end{aligned} $$ এখানে নবম বিট বা ক্যারি বিট (1) বাদ দিলে পাই $(00001101)_{2} = (13)_{10}$। যেহেতু যোগের মাধ্যমে পার্থক্য নির্ণয় করা সম্ভব হয়েছে, তাই উদ্দীপকের তথ্যানুযায়ী এটি যৌক্তিক।