আমরা জানি, অবস্থান ভেক্টর $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ এবং এর মান $r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$। সুতরাং, $r^2 = x^2 + y^2 + z^2$। প্রদত্ত রাশিটি হলো $\vec{\nabla} \cdot (r^3 \vec{r})$। আমরা জানি, ডাইভারজেন্সের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} \vec{\nabla} \cdot (r^3 \vec{r}) &= \left( \frac{\partial}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial}{\partial z} \hat{k} \right) \cdot (r^3 x \hat{i} + r^3 y \hat{j} + r^3 z \hat{k}) \end{aligned} $$ এখন, আংশিক অন্তরীকরণ করলে পাই, $$ \begin{aligned} \vec{\nabla} \cdot (r^3 \vec{r}) &= \frac{\partial}{\partial x}(r^3 x) + \frac{\partial}{\partial y}(r^3 y) + \frac{\partial}{\partial z}(r^3 z) \end{aligned} $$ যেহেতু $r = (x^2 + y^2 + z^2)^{1/2}$, তাই $\frac{\partial r}{\partial x} = \frac{1}{2}(x^2 + y^2 + z^2)^{-1/2} \cdot 2x = \frac{x}{r}$। এখন প্রতিটি পদের অন্তরীকরণ করি, $$ \begin{aligned} \frac{\partial}{\partial x}(r^3 x) &= r^3 \frac{\partial x}{\partial x} + x \frac{\partial}{\partial x}(r^3) \\ &= r^3(1) + x \cdot 3r^2 \frac{\partial r}{\partial x} \\ &= r^3 + 3r^2 x \left( \frac{x}{r} \right) \\ &= r^3 + 3r x^2 \end{aligned} $$ একইভাবে, $$ \begin{aligned} \frac{\partial}{\partial y}(r^3 y) &= r^3 + 3r y^2 \\ \frac{\partial}{\partial z}(r^3 z) &= r^3 + 3r z^2 \end{aligned} $$ মানগুলো বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \vec{\nabla} \cdot (r^3 \vec{r}) &= (r^3 + 3r x^2) + (r^3 + 3r y^2) + (r^3 + 3r z^2) \\ &= 3r^3 + 3r(x^2 + y^2 + z^2) \end{aligned} $$ যেহেতু $x^2 + y^2 + z^2 = r^2$, তাই, $$ \begin{aligned} \vec{\nabla} \cdot (r^3 \vec{r}) &= 3r^3 + 3r(r^2) \\ &= 3r^3 + 3r^3 \\ &= 6r^3 \end{aligned} $$ নির্ণেয় মান $6r^3$।