(ক) খাদ্য সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম অত্যন্ত কার্যকর। একজন ব্যক্তি বা কোনো গোষ্ঠীর দৈনিক পুষ্টি চাহিদা (যেমন প্রোটিন ও কার্বোহাইড্রেটের পরিমাণ) পূরণ করার জন্য সর্বনিম্ন খরচে সঠিক খাদ্য তালিকা তৈরি ও তা সরবরাহ নিশ্চিত করতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম ব্যবহার করা হয়। (খ) ধরি, দৈনিক চালের পরিমাণ $x$ কেজি এবং মাংসের পরিমাণ $y$ কেজি। প্রদত্ত শর্তানুসারে: $$8x + 12y \geq 32 \Rightarrow 2x + 3y \geq 8$$ $$16x + 6y \geq 22 \Rightarrow 8x + 3y \geq 11$$ এখানে $x \geq 0, y \geq 0$। অভিষ্ট ফাংশন, মোট খরচ $z = 30x + 40y$। অসমতাগুলোকে সমীকরণে রূপান্তর করি: $$2x + 3y = 8 \Rightarrow \frac{x}{4} + \frac{y}{8/3} = 1$$ $$8x + 3y = 11 \Rightarrow \frac{x}{11/8} + \frac{y}{11/3} = 1$$ লেখচিত্র অঙ্কন করলে দেখা যায়, সম্ভাব্য সমাধান এলাকার কৌণিক বিন্দুগুলো হলো $(4, 0)$, $(1/2, 7/3)$ এবং $(0, 11/3)$। বিন্দুগুলোতে $z$ এর মান: $z(4, 0) = 30(4) + 40(0) = 120$ $z(1/2, 7/3) = 30(1/2) + 40(7/3) = 15 + 93.33 = 108.33$ $z(0, 11/3) = 30(0) + 40(11/3) = 146.67$ সুতরাং, দৈনিক $1/2$ কেজি চাল ও $7/3$ কেজি মাংস গ্রহণ করলে সর্বনিম্ন খরচ $108.33$ টাকা হবে। (গ) নতুন চাহিদা অনুযায়ী প্রোটিন ও কার্বোহাইড্রেটের পরিমাণ যথাক্রমে $(32+18) = 50$ এবং $(22+18) = 40$ একক। শর্তসমূহ: $$8x + 12y \geq 50 \Rightarrow 4x + 6y \geq 25$$ $$16x + 6y \geq 40 \Rightarrow 8x + 3y \geq 20$$ সমীকরণদ্বয় সমাধান করে পাই, $x = 5/4$ এবং $y = 10/3$। কৌণিক বিন্দুগুলো হলো $(25/4, 0)$, $(5/4, 10/3)$ এবং $(0, 20/3)$। $z = 30x + 40y$ ফাংশনে বিন্দুগুলো বসিয়ে পাই: $z(5/4, 10/3) = 30(5/4) + 40(10/3) = 37.5 + 133.33 = 170.83$ টাকা। সুতরাং, ন্যূনতম খরচের জন্য $5/4$ কেজি চাল ও $10/3$ কেজি মাংস প্রয়োজন।